[bzoj 3687] 简单题：bitset，DP

总有些题的名字比较逗……诸如“简单题”、“绝世好题”等等。

题意：求一个可重数集的子集的算数和的异或和。元素个数n不超过1000个，所有数是正整数，总和不超过2000000。

两次碰到bitset，都没做出来，学习一下。事先知道这道题可以用bitset来做。

bitset是一种STL容器，即位向量，用

bitset<N>

来定义，N是位数。可以用

string

来初始化，注意

string

的最低位是

bitset

的最高位。

可以用

[]

运算符来访问或修改bitset中的某一位，也可以

set

、

reset

、

flip

，以及用

test

来查看某一位（可以扔出一个异常）。测试整个bitset是否为空用

none

，测试是否非空用

any

，数有多少个1用

count

。转换为其他形式有

to_string

、

to_ulong

。bitset重载了位运算符。

给了两个方面的数据范围。“n<1000”告诉我们枚举子集不靠谱，设计分治算法失败，那么能否从“总和不超过2000000”入手？如果我能知道，对于给定数k，有多少个子集的算数和等于k就好了。DP可以解决，类似于背包。（插入：刚学到用DP求解背包问题是个伪多项式算法。）但还是慢……

把转移方程写出来：

f[i][j] = f[i-1][j-a[i]] + f[i-1][j]

每一轮中，

j

由原来的与

j-a[i]

叠加转移而来。把

a[i]

固定，这个动作很有规律，能不能一起做？我想到了矩阵乘法（虽然关联不大，但转移矩阵正是描述这一类动作的），想到了平移，想到了位运算中的左移右移。妙哉！

#include <cstdio>
#include <bitset>
using namespace std;
const int MAX_S = 2000000;
bitset<MAX_S+1> f;
int main()
{
int n, a, ans = 0;
scanf("%d", &n);
f.set(0);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
scanf("%d", &a);
f ^= f << a;
}
for (int i = 1; i <= MAX_S; ++i)
if (f[i])
ans ^= i;
printf("%d\n", ans);
return 0;
}