codeforce 721C Journey (DAG上的dp)

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/721/C

题意：给一个DAG,问用不超过T的时间从1到n最多可以经过多少个点.要求输出一条路径;

输入第一行n, m, t， n个点，m条边，时间为t。

下面m行条边。

看到是DP加上Graph我就滚去睡觉了....

状态转移方程是这样的

 dp[i][j]表示在经过了i个城市之后到达编号为j的城市所消耗的最小时间。

 dp[i][v] = min(dp[i][v], dp[i - 1][u] + w(u, v));

好像记忆化搜索的方法很容易T，看了大神的写法，很受启发...

参考博客：http://www.cnblogs.com/luntai/p/5925661.html

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 5050;
int n, m, t;
struct node{
int from, to, next, w;
};
node edge[maxn];
int head[maxn], cnte;
int path[maxn][maxn], dp[maxn][maxn];
void init() {
memset(head, -1, sizeof head);
cnte = 0;
}
void addedge(int u, int v, int w) {
edge[cnte].from = u;
edge[cnte].to = v;
edge[cnte].w = w;
edge[cnte].next = head[u];
head[u] = cnte++;
}

int main() {
init();
cin >> n >> m >> t;
int u, v, w;
for(int i = 0; i < m; i++) {
scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);
addedge(u, v, w);
}
for(int i = 0; i <= n; i++) {
for(int j = 0; j <= n; j++) {
dp[i][j] = t + 1;
}
}
dp[1][1] = 0;
int res = 1;
for(int i = 2; i <= n; i++) {
for(int j = 0; j < m; j++) {
u = edge[j].from, v = edge[j].to, w = edge[j].w; //枚举每一条边
if(dp[i - 1][u] + w < dp[i][v]) {
dp[i][v] = dp[i - 1][u] + w;
path[i][v] = u; //记录路径，表示经历了i个点后到达v点要经过u点
}
}
if(dp[i]
<= t) {
res = i;
}
}
printf("%d\n", res); //打印路径
int to = n;
vector<int> ans;
ans.push_back(to);
for(int i = res; i > 1; i--) {
ans.push_back(path[i][to]);
to = path[i][to];
}
printf("%d", ans[res - 1]);
for(int i = res - 2; i >= 0; i--) {
printf(" %d", ans[i]);
}
puts("");
return 0;
}