HDU - 1005 Number Sequence 周期是48？不，是336！

题目：

Description

A number sequence is defined as follows:

f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.

Given A, B, and n, you are to calculate the value of f(n).

Input

The input consists of multiple test cases. Each test case contains 3 integers A, B and n on a single line (1 <= A, B <= 1000, 1 <= n <= 100,000,000). Three zeros signal the end of input and this test case is not to be processed.

Output

For each test case, print the value of f(n) on a single line.

Sample Input

1 1 3
1 2 10
0 0 0

Sample Output

2
5

显然，这是一个找周期的问题。

我们很容易推出，一定有周期，而且最小周期不超过49.

（下面的论述中，都假设a和b小于7，即已经mod7）

而且，如果a、b不全为0，那么一定是从（1,1）（即第1项）开始循环的

当a=b=0时，不是从第1项开始，而是从第3项开始循环。

我最开始的方法是，对于每组给的a、b，求出最小正周期

代码：

#include<iostream>
using namespace std;

int getT(int a, int b)
{
if (a == 0 || b == 0)return 12;
if ((a + b) % 7 == 1)return 1;
int T = 0, x1 = 1, x2 = 1;
while (true)
{
int temp = (b*x1 + a*x2) % 7;
x1 = x2;
x2 = temp;
T++;
if (x1 == 1 && x2 == 1)break;
}
return T;
}

int main()
{
int a, b, n;
while (cin >> a >> b >> n)
{
if (n == 0)break;
if (a % 7 == 0 && b % 7 == 0)
{
cout << (n<3) << endl;
continue;
}
int x1 = 1, x2 = 1;
if (n>20)n = (n - 20) % getT(a % 7, b % 7) + 20;
if (n > 2)n -= 2;
else n = 0;
while (n--)
{
int temp = (b*x1 + a*x2) % 7;
x1 = x2;
x2 = temp;
}
cout << x2 << endl;
}
return 0;
}

这个是AC了的，没有任何问题。

其中，当b=0的时候，6一定是周期，这是费马小定理。

当a=0的时候，恰好奇数列和偶数列是一样的，而且6一定是它们的周期，所以12是数列的周期。

例如，当a=0,b=3时，前14项为1,1,3,3,2,2,6,6,4,4,5,5,1,1，周期为12

然后我发现vj里面有个AC的代码很短，就看了一下，发现他是直接以48为周期。

网上搜了一下，很多人说48一定是周期，甚至还有人说49是周期。。。

但是我枚举了a和b（一共也就49种情况）

代码：

int main()
{
for (int i = 0; i < 7; i++)
{
for (int j = 0; j < 7; j++)cout << getT(i, j) << " ";
cout << endl;
}
return 0;
}

结果是：



很明显，有14、21、42的存在，48不是周期！

所以说，应该是VJ给的测试数据很水，所以有很多代码都浑水摸鱼了。

当然，336一定是周期，有了这个信息，也可以写出很简洁的代码了。

代码：

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
int a, b, n;
while (cin >> a >> b >> n)
{
if (n == 0)break;
if (a % 7 == 0 && b % 7 == 0)
{
cout << (n<3) << endl;
continue;
}
int x1 = 1, x2 = 1;
n = (n + 333) % 336 + 1;
while (n--)
{
int temp = (b*x1 + a*x2) % 7;
x1 = x2;
x2 = temp;
}
cout << x2 << endl;
}
return 0;
}

这个也很快，也是0ms AC