洛谷 P1040 加分二叉树

题目描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数。

若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

输入输出格式

输入格式：

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

输出格式：

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

输入输出样例

输入样例#1：

5

5 7 1 2 10

输出样例#1：

145

3 1 2 4 5

【分析】

树形dp

用 f[i][j] 表示i节点~j节点所能获得的最大分数。

同时用 num[i][j] 记录i节点~j节点所能获得最大分数时的根。

【代码】

//洛谷 P1040 加分二叉树
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define M(a) memset(a,0,sizeof a)
#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
const int mxn=55;
ll f[mxn][mxn],v[mxn][mxn];
int n;
inline void dfs(int l,int r)
{
if(l>r) return;
printf("%lld ",v[l][r]);
dfs(l,v[l][r]-1);
dfs(v[l][r]+1,r);
}
int main()
{
int i,j,k;
scanf("%d",&n);
fo(i,0,n)
fo(j,0,n)
f[i][j]=1;
fo(i,1,n) scanf("%lld",&f[i][i]),v[i][i]=i;
for(i=n;i;i--)
fo(j,i+1,n)
fo(k,i,j)
if(f[i][j]<f[i][k-1]*f[k+1][j]+f[k][k])
{
f[i][j]=f[i][k-1]*f[k+1][j]+f[k][k];
v[i][j]=k;
}
printf("%lld\n",f[1]
);
dfs(1,n);
return 0;
}