51node1439 互质对（容斥原理）

51node1439

题目

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思路

引用2997ms的话：

“如果已知当前集合中互质的个数为ans，那么加入或者删除某个元素最后的结果也就是ans加上或减去该元素与集合中元素互质的个数。

所以要求的就是一个数与集合中各个数之间互质的个数。

做法是把每一个数拆成各个质数因子的乘积，然后对这些质数进行排列组合，那6来说，先假设将所有元素都是与6互质的，然后这里面减去因子有2的(与6一定不互质了)，再减去因子有3的，但是这里面减的话，有部分减重复了，就是因子既有2又有3的，所以又要加上因子6的个数，使用容斥原理最终得到结果。”

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn=200010;
const int maxm=500010;

vector<int>prime[maxm];
int cnt[maxm],n,q,x;
int val[maxn],vis[maxn];

void init()
{
for(int e=2; e<maxm; e++)
{
if(!prime[e].size())
for(int i=e; i<maxm; i+=e)
{
prime[i].push_back(e);
}
}
}

int cal(int n,int type)
{
int ans=0;
for(ll mark=1; mark<(1<<prime
.size()); mark++)
{
ll odd=0;
ll mul=1;
for(ll i=0; i<prime
.size(); i++)
{
if(mark&(1<<i))
{
odd++;
mul*=prime
[i];
}
}

if(odd&1) ans+=cnt[mul];
else ans-=cnt[mul];
cnt[mul]+=type;
}
return ans;
}

int main()
{
init();
scanf("%d %d",&n,&q);
for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&val[i]);
ll ans=0;
int one=0;
int now=0;
for(int i=0; i<q; i++)
{
scanf("%d",&x);
if(vis[x]==0)
{
vis[x]=1;
if(val[x]==1)
{
ans+=one+now;
one++;
}
else
{
ans+=one+(now-cal(val[x],1));
now++;
}
}
else
{
vis[x]=0;
if(val[x]==1)
{
ans-=(one-1)+now;
one--;
}
else
{
ans-=one+(now-cal(val[x],-1));
now--;
}
}
printf("%I64d\n",ans);
}
return 0;
}