hdu1024(动态规划+滚动数组优化)

把一个数组分成m段，  sum(i1, j1) + sum(i2, j2) + sum(i3, j3) + ... + sum(im, jm)，求使得上述和最大，ik，jk是连续的jk和ik+1可以不连续

动态规划，d[i][j]表示在选取第j个数字的情况下，将前j个数字分成i组的最大和，

则它的值有两种可能

①（x1，y1）,（x2，y2）...（xi，yi，num[j]）

②（x1，y1）,（x2，y2）...（xi-1，yi-1），...，（num[j]），其中yi-1是第k个数字

故：d[i][j]=max(d[i][j-1],d[i-1][k])+num[j]，其中k=i-1，i，...，j-1

但是题目中，1 ≤ x ≤ n ≤ 1,000,000，m的范围没有给出，内存会爆掉，也会TLE

优化方法

注意到，d[i][*]只和d[i][*],d[i-1][*]有关，即当前状态只与前一状态有关，可以用滚动数组完成

d[t][j]=max(d[t][j-1],d[1-t][k])+num[j]，其中k=i-1，i，...，j-1，t=1

其中只需要记录两个状态，当前状态t=1，上一状态t=0

空间优化了但时间没有优化

考虑我们也不需要j-1之前的最大和具体发生在k位置，只需要在j-1处记录最大和即可，用pre[j-1]记录即可

pre[j-1]，不包括num[j-1]的j-1之前的最大和

则d[t][j]=max(d[t][j-1],pre[j-1])+num[j]

此时可以看见，t这一维也可以去掉了

即最终的状态转移为

d[j]=max(d[j-1],pre[j-1])+num[j]

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<memory.h>
using namespace std;
const int maxn=1000005;
const int maxm=100;
const int inf=0x7ffffff;
//int d[maxm][maxn];
int num[maxn];
int d[maxn];
int pre[maxn];
/*
int main()
{
freopen("in.txt","r",stdin);
int m,n,tmp;
while(cin>>m>>n){
for(int i=1;i<=n;++i){
cin>>num[i];
}
//dp[i][j],第j个人放在第i组时的最大值（1<=i<=j<=n,1<=i<=m）
for(int i=0;i<=n;++i){
d[0][i]=0;
d[i][0]=0;
}
for(int i=1;i<=m;++i){
for(int j=i;j<=n;++j){
tmp=-inf;
for(int k=i-1;k<=j-1;++k){
if(tmp<d[i-1][k])tmp=d[i-1][k];
}
d[i][j]=max(d[i][j-1],tmp)+num[j];
}
}
cout<<d[m]
<<endl;
}

return 0;
}
*/
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
int m,n,tmp;
while(cin>>m>>n){
int tmp;
for(int i=1;i<=n;++i){
cin>>num[i];
}
//dp[i][j],第j个人放在第i组时的最大值（1<=i<=j<=n,1<=i<=m）
memset(d,0,sizeof(d));
memset(pre,0,sizeof(pre));
for(int i=1;i<=m;++i){
tmp=-inf;
for(int j=i;j<=n;++j){
d[j]=max(d[j-1],pre[j-1])+num[j];
pre[j-1]=tmp;
tmp=max(tmp,d[j]);
}
}
cout<<tmp<<endl;
}

return 0;
}