poj--2446 Chessboard(二分图最大匹配)

Chessboard

题解

初次练习 匈牙利算法。

二分图最大匹配问题与匈牙利算法的核心思想

对于相邻的两个格子，其（行数+列数）的值必然是一奇一偶，这就可以划分为两个集合，在这两个集合上跑一遍匈牙利算法计算最大匹配。

最重要的是建图，对每一个非hole的格子，与四周相邻的非hole的格子有边连接。

实际上，奇偶可以只是概念上的划分，建图时不必区分，在这个图上跑一遍匈牙利算法计算得到的最大匹配就是 (n * m - k)，因为对每个格子重复计算了一次，u匹配v，v也匹配u。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;

const int maxn = 1050;
const int dx[] = {0, 0, 1, -1};
const int dy[] = {1, -1, 0, 0};
int n, m, k;
vector<int> G[maxn];
int nleft, nright;
int match[maxn], use[maxn];
bool chessBoard[35][35];

bool dfs(int u){
for(int i = 0; i < G[u].size(); ++i){
int v = G[u][i];
if(!use[v]){
use[v] = true;
if(match[v] == -1 || dfs(match[v])){
match[v] = u;
return true;
}
}
}
return false;
}

int hungary(){
memset(match, -1, sizeof(match));
int ans = 0;
for(int i = 1; i <= n * m; ++i){
memset(use, 0, sizeof(use));
if(dfs(i)) ans++;
}
return ans;
}

void solve(){

int res = hungary();
//cout << res << endl;
if(res == n * m - k) printf("YES\n");
else printf("NO\n");

}

int main(){
#ifdef EXMY
freopen("data.in", "r", stdin);
#endif // EXMY

while(~scanf("%d %d %d", &n, &m, &k)){
memset(chessBoard, 0, sizeof(chessBoard));
for(int i = 0; i < maxn; ++i) G[i].clear();
for(int i = 0; i < k; ++i){
int x, y;
scanf("%d %d", &x, &y);
chessBoard[y][x] = true;
}
int rest = n * m - k;
if(rest & 1){
printf("NO\n");
continue;
}
// construct graph
for(int i = 1; i <= n; ++i){
for(int j = 1; j <= m; ++j){
if(chessBoard[i][j]) continue;
int id = (i - 1) * m + j;
for(int c = 0; c < 4; ++c){
int ni = i + dx[c], nj = j + dy[c];
if(1 <= ni && ni <= n && 1 <= nj && nj <= m && !chessBoard[ni][nj]){
int nid = (ni - 1) * m + nj;
G[id].push_back(nid);
}
}
}
}

solve();
}
return 0;
}