51nod 1537 分解

一行，一个数n。（n<=10^18）

一行，如果不存在m输出no，否则输出m%1e9+7

2

9
思路：矩阵快速幂，首先要构造矩阵
（1 + √2）*（a + b√2） = （a+2b） + (a+b)√2

[a+2b]  = [1 2] *[a]
[a+ b]    [1 1]  [b]
最后要判别一下n为奇数和偶数的情况

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
const int mod = 1e9+7;
using namespace std;
struct mat {
long long int  a[3][3];
mat() {
memset(a, 0, sizeof(a));
}
mat operator *(const mat &o) const {
mat t;
for(int i = 1; i <= 2; i++) {
for(int j = 1; j <= 2; j++)
for(int k = 1; k <= 2; k++) {
t.a[i][j] = (t.a[i][j] + a[i][k]*o.a[k][j]%mod)%mod;
}
}
return t;
}
} a, b;

int main() {
long long n, tmp;
while(~scanf("%I64d", &n)) {
tmp = n;
a.a[1][1] = a.a[2][2] = 1, a.a[1][2] = a.a[2][1] = 0;
b.a[1][1] = b.a[2][1] = b.a[2][2] = 1, b.a[1][2] = 2;
while(n > 0) {
if(n&1) {
a = b*a;
n--;
}
n >>= 1;
b = b*b;
}
long long int m = (a.a[1][1]*a.a[1][1] + (tmp%2)) %mod;
printf("%I64d\n", m);
}
return 0;
}