顺序表应用7：最大子段和之分治递归法

顺序表应用7：最大子段和之分治递归法

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Problem Description

 给定n(1<=n<=50000)个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a
,求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时定义子段和为0，依此定义，所求的最优值为：
Max{0,a[i]+a[i+1]+…+a[j]},1<=i<=j<=n。 例如，当（a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6]）=(-2,11,-4,13,-5,-2)时，最大子段和为20。
 
注意：本题目要求用分治递归法求解，除了需要输出最大子段和的值之外，还需要输出求得该结果所需的递归调用总次数。
 
递归调用总次数的获得，可以参考以下求菲波那切数列的代码段中全局变量count的用法：
#include

int count=0;

int main()

{

    int n,m;

    int fib(int n);

    scanf("%d",&n);

    m=fib(n);

    printf("%d %d\n",m,count);

    return 0;

}

int fib(int n)

{

    int s;

    count++;

    if((n==1)||(n==0)) return 1;

    else s=fib(n-1)+fib(n-2);

    return s;

}

 

Input

第一行输入整数n(1<=n<=50000)，表示整数序列中的数据元素个数；
第二行依次输入n个整数，对应顺序表中存放的每个数据元素值。

Output

一行输出两个整数，之间以空格间隔输出：
第一个整数为所求的最大子段和；
第二个整数为用分治递归法求解最大子段和时，递归函数被调用的总次数。

Example Input

6
-2 11 -4 13 -5 -2

Example Output

20 11

Hint

用递归的话，就需要把整个顺序表平分再平分，直到只剩下一个元素不能再分，这个题也是这样，先把整个顺序表平分，直到分到不能再分，只剩下两个数据，左边一个，右边一个，此时不能再递归分了，然后根据这个元素的值是否大于0返回一个sum，同理右边也是一个数据，再把这个和左边一样返回，然后记录下来左边的最大和值和右边最大和值，然后对左边的顺序表的值求最大和值，同理右边也是，找到两边最大值相加，然后再与返回单一的元素的和值比较

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
using namespace std;

#define maxsize 50010
typedef int element;
typedef struct
{
element * elem;
int listlength;
int listsize;
}sq;

int Inlist(sq & l)
{
l.elem = (element * )malloc(maxsize * sizeof(element));
if(!l.elem)
return -1;
l.listlength = 0;
l.listsize = maxsize;
return 0;
}

void creat(sq & l, int n)
{
for(int i =  0; i < n; i++)
cin >> l.elem[i];
l.listlength = n;
}

int cnt = 0, sum = 0;

int findmax(sq & l, int s, int h)               //递归查找最大值
{
cnt++;
if(s == h)                                  //当分割到不能再分割的时候，也就是只剩下一个数据的时候
{
if(l.elem[s] > 0)                       //如果这个元素比0小，则最大值为0，不然就为这个数
sum = l.elem[s];
else
sum = 0;
}
else
{
int mid = (s + h) / 2;                  //平分整个顺序表，类似于二分、归并，直到只剩两个元素
int lsum = findmax(l, s, mid);          //对左边的数据继续平分递归，直到左边只剩下一个元素的时候，递归结束
int rsum = findmax(l, mid + 1, h);      //左边递归到最最深层，再对右边递归，并且记录下右边的最大值，逐渐回溯
int tsum = 0, s1 = 0, s2 = 0;
for(int i = mid; i >= s; i--)           //对此时回溯顺序表左边部分求最大值
{
tsum = tsum + l.elem[i];
if(s1 < tsum)
s1 = tsum;
}
tsum = 0;
for(int i = mid + 1; i < h; i++)        //对此时回溯顺序表右边部分求最大值
{
tsum = tsum + l.elem[i];
if(s2 < tsum)
s2 = tsum;
}
sum = s1 + s2;                          //把两边最大值相加和单个数据比较
if(lsum > sum)
sum = lsum;
if(rsum > sum)
sum = rsum;
}
return sum;
}

int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);                //加速输入输出  不然超时
int n;
sq l;
cin >> n;
Inlist(l);
creat(l, n);
int max = findmax(l, 0, n - 1);
cout << max  << " " << cnt << endl;
return 0;
}