Gym 100962A ABBA （高斯消元）

题意：给一个规模为n*m目标矩阵，你当前拥有一个同等规模的0矩阵，你可以通过构造多对n*1和1*m的矩阵通过加法来获得目标矩阵，如果不能则输出-1

首先我们观察每一对构造出来的矩阵的值，可以使得某一个特定的位为任何数而其余都为0，所以不难想到，将目标矩阵等价化成行最简矩阵，然后就可以操作使得矩阵的每一行只有一个非0数或全为0，这样就转化成了求矩阵的秩，然后显然就用得到高斯消元了，高斯消元当然要注意精度问题，这个题要求0.01（鬼知道这个题第30组数据是什么样，卡了很久）

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=500;
const double EPS=1e-2;

double a[maxn][maxn];
int n,m;

int Gauss()
{
for(int i=0; i<n; i++)
{
int r=i;
for(int j=i+1; j<n; j++)
if(fabs(a[i][j]) > fabs(a[r][i])) r=j;
if(fabs(a[r][i]) < EPS) continue;
if(r != i)
for(int j=0; j<=m; j++) swap(a[i][j],a[r][j]);
for(int j=m; j>=i; j--)
for(int k=i+1; k<n; k++)
a[k][j] -= a[k][i]/a[i][i]*a[i][j];
}

for(int i=n-1; i>=0; i--)
{
for(int j=i+1; j<n; j++)
a[i][m] -= a[j][m]*a[i][j];
a[i][m] /= a[i][i];
}

int res=0;
for(int i=0; i<n; i++)
for(int j=0; j<m; j++)
if(fabs(a[i][j]-0) > EPS)
{
res++;
break;
}

return res;
}

int main()
{
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
memset(a,0,sizeof(a));
for(int i=0; i<n; i++)
for(int j=0; j<m; j++)
scanf("%lf",&a[i][j]),a[i][m]=0;

int ans=Gauss();

printf("%d\n",ans);
}

return 0;
}