测试鸡蛋的硬度：一道关于查找的面试题

一道关于查找的面试题。

当时有点思维定式，懵逼的状态，没有解答好。

题目是这样的：

  背景：在你面前有一栋楼，总高200层，你手里有两个鸡蛋，并且两个鸡蛋的硬度相同，并且鸡蛋的硬度通过从某层楼上落下是否摔碎来定义，假设鸡蛋从20楼落下没有碎，但是从21楼落下碎了，那么就认为鸡蛋的硬度是20。

 那么问题来了：利用你手里仅有的两个鸡蛋和你面前的这栋楼，准确测试除鸡蛋的硬度，要求考虑到测试过程的效率。

从算法的角度分析，这个情景其实是要写一个对有序序列的查找算法。

当时思维定式，一直想着二分查找法，那么如果第一次从100层丢下一个鸡蛋恰好碎了，那么就只能老老实实从1楼一层一层往上爬...，时间复杂度就不是log_n而会变成n/2，因为最多只有2次试探的机会。显然性能是很差的。

然后思考的各种思路都被这种定势的思维局限，在面试的那5分钟之内都没有想到好的方法。

然而昨晚躺床上睡不着，和室(基)友促膝长谈，一番讨论被点拨了一下，突然就灵光乍现了。所以说果然当你的思维陷入一个定势的怪圈，还是需要有人能拉你一把的。

因为只有两个鸡蛋，用二分的试探性查找很显然是不太可取的，极端情况下性能会非常差。

那么不用二分，用m分呢？

假设我先从10楼丢下一个鸡蛋，如果碎了，就用剩下的一个鸡蛋从一楼一层层往上找；如果10楼丢下没碎，那么再尝试20楼，碎了的话就从11楼开始一层层往上找。

这种方法是可行的，并且如果m值选取得当，最坏情况的时间复杂对会比二分情况下的时间复杂度低得多。

不妨列一个简单的式子，找出最恰当的m值。

考虑最坏的情况：

需要查找(丢鸡蛋)的次数为

               O(n)=n/m+m;

在上面的例子中，n的取值为200，我们需要通过这个式子求出当O(n)最小时，m的取值。

它的图像在第一象限(m必须是大于零的)是一个类似于“√”的形状，有一个最小值，那么可以对这个式子求导数，当倒数为零的时候，m的取值会使O(n)最小，即

               0=-n/m^2+1;

得到m取值应该为√n,所以也就得出当m取值为√n时，该情景的查找时间复杂度为2√n。

这是目前我想到的最优的算法，不知道是否还有更优的算法呢，期待有研究的大神不吝赐教。