【题】【单调队列】NKOJ3768 数列操作

NKOJ3768 数列操作

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问题描述

给出N个正整数数列a[1..N]，再给出一个正整数k，现在可以重复进行如下操作：

每次选择一个大于k的正整数a[i]，将a[i]减去1，选择a[i-1]或a[i+1]中的一个加上1。

经过一定次数的操作后，问最大能够选出多长的一个连续子序列，使得这个子序列的每个数都不小于k。

总共给出M次询问，每次询问给出的k不同，你需要分别回答。

输入格式

第一行两个正整数N (N <= 300,000)和M (M <= 50)。

第二行N个正整数，第i个正整数表示a[i] (a[i] <= 10^9)。

第三行M个正整数，第i个正整数表示第i次询问的k (k <= 10^9)。

输出格式

共一行，输出M个正整数，第i个数表示第i次询问的答案。

样例输入

5 6

1 2 1 1 5

1 2 3 4 5 6

样例输出

5 5 2 1 1 0

来源 Poi2010 blocks

思路：

将所有数减去k后求前缀和，若sum[j]-sum[i]>=0则表示i+1～j这一段满足要求，长度为j-i；该题即为求满足要求的最大j-i

求法：

从1～n枚举i处理为单调递减队列

从n～1枚举j找到最大的j-i。

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int need=300004;

long long a[need],sum[need];
int s[need],top;
//................................................................
inline void in_(long long& d)
{
bool mark=false;char t=getchar();
while(t<'0'||t>'9') {if(t=='-') mark=true;t=getchar();}
for(d=0;t<='9'&&t>='0';t=getchar()) d=(d<<3)+(d<<1)+t-'0';
if(mark) d=-d;
}
//................................................................

int main()
{
int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
in_(a[i]);//scanf("%d",&a[i]);
}
long long k;
for(int i=1,j,ans;i<=m;i++)
{
in_(k);//scnaf("%d",&k);
s[top=1]=0;
ans=0;
for(j=1;j<=n;j++)
{
sum[j]=sum[j-1]+a[j]-k;
if(sum[s[top]]>sum[j]) s[++top]=j;
}
for(j=n;j>=1;j--)
{
while(top&&sum[s[top]]<=sum[j]) top--;//若下一次的j比当前大，则可能会继续更新ans；若比当前小，也不会对答案造成影响
ans=max(ans,j-s[top+1]);
}
printf("%d ",ans);
}
}