HDOJ 5793 A Boring Question 数学+猜想
2016-09-27 00:11
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看到这个式子,心里就很不爽啊!
这要怎么搞啊!
先贴个证明的方法:猜想的公式的证明
首先呢,题目中其实给的是三组样例哦
n=1,m=3,ans=4
n=1,m=2,ans=3
n=2,m=3,ans=13
有没有发现,当n变大一位的时候,ans变大得很多很多
尤其是n和m都是这么大的值的时候,这个题必定是个公式题
那么,我们来猜测一发公式吧!
看到ans=13,会想到13是怎么来的?
27-1
13 = --------- 对吧
2
因为13是个素数,所以这是它唯一可以分解的形式了
那么看分子,27是个什么?3的3次方,那么跟n=2,m=3有什么关系呢?
再看看ans=4
9-1
4 = --------------
2
ans=3
4-1
3 = --------------
1
所以可以猜测得到公式了:
m^(n+1) - 1
ans = ---------------------
m-1
注意,这个值是很大的数值
首先要有快速幂
然后,因为有取模运算,所以除法要变成乘法,也就是说:需要计算(m-1)对于1e9+7这个素数的逆元
也就是(m-1)^(p-2)次方
素数的一个性质,当p为素数时,x^(p-1)同余于1对于任意x都成立
代码如下:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL __int64
LL n,m,mod,ans;
LL quickpow(LL a,LL b,LL p){
LL ans=1;
while(b){
if (b%2) ans=ans*a%p;
a=a*a%p;
b>>=1;
}
return ans;
}
LL getniyuan(LL x,LL p,LL mod){
return quickpow(x,p-2,mod);
}
int main(){
mod=1e9+7;
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%I64d%I64d",&n,&m);
LL fenzi=(quickpow(m,n+1,mod)+mod-1)%mod;
LL niyuan=getniyuan(m-1,mod,mod);
printf("%I64d\n",fenzi*niyuan%mod);
}
return 0;
}
这要怎么搞啊!
先贴个证明的方法:猜想的公式的证明
首先呢,题目中其实给的是三组样例哦
n=1,m=3,ans=4
n=1,m=2,ans=3
n=2,m=3,ans=13
有没有发现,当n变大一位的时候,ans变大得很多很多
尤其是n和m都是这么大的值的时候,这个题必定是个公式题
那么,我们来猜测一发公式吧!
看到ans=13,会想到13是怎么来的?
27-1
13 = --------- 对吧
2
因为13是个素数,所以这是它唯一可以分解的形式了
那么看分子,27是个什么?3的3次方,那么跟n=2,m=3有什么关系呢?
再看看ans=4
9-1
4 = --------------
2
ans=3
4-1
3 = --------------
1
所以可以猜测得到公式了:
m^(n+1) - 1
ans = ---------------------
m-1
注意,这个值是很大的数值
首先要有快速幂
然后,因为有取模运算,所以除法要变成乘法,也就是说:需要计算(m-1)对于1e9+7这个素数的逆元
也就是(m-1)^(p-2)次方
素数的一个性质,当p为素数时,x^(p-1)同余于1对于任意x都成立
代码如下:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL __int64
LL n,m,mod,ans;
LL quickpow(LL a,LL b,LL p){
LL ans=1;
while(b){
if (b%2) ans=ans*a%p;
a=a*a%p;
b>>=1;
}
return ans;
}
LL getniyuan(LL x,LL p,LL mod){
return quickpow(x,p-2,mod);
}
int main(){
mod=1e9+7;
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%I64d%I64d",&n,&m);
LL fenzi=(quickpow(m,n+1,mod)+mod-1)%mod;
LL niyuan=getniyuan(m-1,mod,mod);
printf("%I64d\n",fenzi*niyuan%mod);
}
return 0;
}
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