HDU 5033 Building (单调栈维护凸包)

题意：

一个人在x轴上，他的左右两侧都有高楼，给出楼的横坐标Xi和高度Hi还有人的位置pos，求人所能看到的天空的最大角度。

分析：

将建筑物和人的位置从左到右排序，对于每个位置利用栈求一次人左边建筑物的凸包，找到一个最小的角度，然后对称一下，再找一个右边的建筑物的最小角度，两个角度加起来就是答案。

将人左边的建筑物从左到右扫描，下面两种情况会出栈：

栈顶元素楼高小于等于当前扫描到的楼高，因此这是一个单调的栈

栈顶两个楼顶所在直线的斜率 小于 栈顶的楼顶和当前楼顶所在直线的斜率(这里的斜率指的是绝对值)，这保证了栈中所有楼顶的构成的曲线是个凸包

然后再求人的视线和竖直线的最小角度时，如果栈顶的楼的人的视线与水平线夹角 大于 栈中第二个楼所成的夹角，则出栈

 

代码中用到了STL里的pair，pair相当于有两个元素first 和 second的结构体，所定义的小于是判断容器x是否小于y。该操作先判断x.first < y.first的关系，然后再判断x.second < y.second的关系。所以特别需要注意的是：T1和T2必须支持“<”操作符，否则编译报错。

1 //#define LOCAL
2 #include <cstdio>
3 #include <cmath>
4 #include <algorithm>
5 using namespace std;
6
7 const double pi = acos(-1.0);
8 const int maxn = 100000 + 10;
9
10 pair<double, double> p[maxn];
11 pair<double, int> pos[maxn];
12 double ans[maxn];
13 int stack[maxn], n, Q;
14
15 double slope(const int a, const int b)
16 {
17 return -(p[a].second - p[b].second) / (p[a].first - p[b].first);
18 }
19
20 double angle(const int a, const int b)
21 {
22 return atan((pos[b].first - p[a].first) / p[a].second);
23 }
24
25 void solve()
26 {
27 int j = 0, top = 0;
28 for(int i = 0; i < Q; ++i)
29 {
30 while(j < n && p[j].first < pos[i].first)
31 {
32 while(top > 0 && p[stack[top]].second <= p[j].second) top--;
33 while(top >= 2 && slope(stack[top], j) < slope(stack[top - 1], stack[top])) top--;
34 stack[++top] = j;
35 j++;
36 }
37 while(top >= 2 && angle(stack[top], i) > angle(stack[top - 1], i)) top--;
38 ans[pos[i].second] += angle(stack[top], i);
39 }
40 }
41
42 int main()
43 {
44 #ifdef LOCAL
45 freopen("5033in.txt", "r", stdin);
46 #endif
47
48 int T, kase;
49 scanf("%d", &T);
50 for(int kase = 1; kase <= T; ++kase)
51 {
52 scanf("%d", &n);
53 for(int i = 0; i < n; ++i)
54 scanf("%lf%lf", &p[i].first, &p[i].second);
55 sort(p, p + n);
56
57 scanf("%d", &Q);
58 for(int i = 0; i < Q; ++i)
59 {
60 scanf("%lf", &pos[i].first);
61 pos[i].second = i;
62 ans[i] = 0.0;
63 }
64 sort(pos, pos + Q);
65 solve();
66
67 reverse(p, p + n);
68 reverse(pos, pos + Q);
69 for(int i = 0; i < n; ++i) p[i].first = -p[i].first;
70 for(int i = 0; i < Q; ++i) pos[i].first = -pos[i].first;
71 solve();
72
73 printf("Case #%d:\n", kase);
74 for(int i = 0; i < Q; ++i)
75 printf("%.10lf\n", ans[i]/pi*180.0);
76 }
77
78 return 0;
79 }