BZOJ2084[Poi2010] Antisymmetry
2016-09-26 18:58
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BZOJ2084[Poi2010] Antisymmetry
Description
对于一个01字符串,如果将这个字符串0和1取反后,再将整个串反过来和原串一样,就称作“反对称”字符串。比如00001111和010101就是反对称的,1001就不是。
现在给出一个长度为N的01字符串,求它有多少个子串是反对称的。
Input
第一行一个正整数N (N <= 500,000)。第二行一个长度为N的01字符串。
Output
一个正整数,表示反对称子串的个数。
Sample Input
8
11001011
Sample Output
7
HINT
7个反对称子串分别是:01(出现两次), 10(出现两次), 0101, 1100和001011
Solution:
挺不错的一道题..(其实是因为你自己YY出来了吧)
最开始想枚举一点,计算另一点,然后就怎么也弄不出来。后来可以发现一些性质:
反对称子串长度一定是偶数(这不废话吗)
反对称子串的中心串一定是反对称子串:设原串的区间为[L,R],则[L+1,R−1],[L+2,R−2],[L+3,R−3]等等都是反对称子串。
一旦发现了这第二个性质,就非常简单了。枚举中心点,二分答案最长的以此为中心的反对称子串,哈希一下就好了。复杂度O(nlogn)。
话说这题好像用Manacher算法可以做到O(n),以后再说吧。
Description
对于一个01字符串,如果将这个字符串0和1取反后,再将整个串反过来和原串一样,就称作“反对称”字符串。比如00001111和010101就是反对称的,1001就不是。
现在给出一个长度为N的01字符串,求它有多少个子串是反对称的。
Input
第一行一个正整数N (N <= 500,000)。第二行一个长度为N的01字符串。
Output
一个正整数,表示反对称子串的个数。
Sample Input
8
11001011
Sample Output
7
HINT
7个反对称子串分别是:01(出现两次), 10(出现两次), 0101, 1100和001011
Solution:
挺不错的一道题..(其实是因为你自己YY出来了吧)
最开始想枚举一点,计算另一点,然后就怎么也弄不出来。后来可以发现一些性质:
反对称子串长度一定是偶数(这不废话吗)
反对称子串的中心串一定是反对称子串:设原串的区间为[L,R],则[L+1,R−1],[L+2,R−2],[L+3,R−3]等等都是反对称子串。
一旦发现了这第二个性质,就非常简单了。枚举中心点,二分答案最长的以此为中心的反对称子串,哈希一下就好了。复杂度O(nlogn)。
话说这题好像用Manacher算法可以做到O(n),以后再说吧。
#include<stdio.h> #include<iostream> #define P 1000000007 #define B 200019 #define M 500005 #define ll long long using namespace std; int Hash1[M],Hash2[M],Base[M],n; char str[M],str1[M]; bool check(int i,int j){ int t1=((Hash1[j]-1LL*Hash1[i]*Base[j-i])%P+P)%P; int t2=((Hash2[n-i+1]-1LL*Hash2[n-j+1]*Base[j-i])%P+P)%P; return t1==t2; } void swap(char &a,char &b){char t=a;a=b;b=t;} int min(int a,int b){return a<b?a:b;} int main(){ ll ans=0; scanf("%d",&n); scanf("%s",str+1); Base[0]=1; for(int i=1;i<=n;i++) Base[i]=1LL*Base[i-1]*B%P; for(int i=1;i<=n;i++) Hash1[i]=(1LL*Hash1[i-1]*B+str[i])%P; for(int i=1;i<=n;i++) str1[i]=(str[i]=='0'?'1':'0'); int i1=1,j1=n; while(i1<=j1)swap(str1[i1++],str1[j1--]); for(int i=1;i<=n;i++) Hash2[i]=(1LL*Hash2[i-1]*B+str1[i])%P; for(int i=1;i<n;i++){ int j=i+1; if(str[i]==str[i+1])continue; int L=0,R=min(i-1,n-i-1),res=L; while(L<=R){ int mid=(L+R)>>1; if(check(i-mid,i+1+mid)){ L=mid+1; res=mid; }else R=mid-1; } ans+=res+1; } cout<<ans<<endl; return 0; }
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