bzoj 1040: [ZJOI2008]骑士 （环套树+树形dp）

1040: [ZJOI2008]骑士

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Description

　　Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各

界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境

中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一

个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一

些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出

征的。战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有

的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的

情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战

斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

Input

　　第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力

和他最痛恨的骑士。

Output

　　应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。

Sample Input

3

10 2

20 3

30 1

Sample Output

30

HINT

N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。

Source

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题解：环套树+树形dp

注意有可能不止一颗环套树，再处理环套树的时候只需要斩断环中的一条边，然后做两遍树形dp即可。

假设断掉边的端点为u，v（1）u随意，v不能选

                                        （2）v随意，u不能选

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#define pa pair<long long,int>
#define N 2000003
#define LL long long
using namespace std;
int point
,next
,v
,mark1,tot,pre
,pre1
;
int vis
,pd
,head,n,mark
;
LL f
[3],val
,ok,ans,ans1;
void add(int x,int y)
{
tot++; next[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;
tot++; next[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x;
//cout<<x<<" "<<y<<" "<<tot<<endl;
}
void dfs(int x,int fa)
{
vis[x]=1;
for (int i=point[x];i!=-1;i=next[i])
if (v[i]!=fa)
{
pre[v[i]]=x; pre1[v[i]]=i;
if (vis[v[i]]==1)
{
head=v[i]; mark1=true; return;
}
//vis[v[i]]=1;
dfs(v[i],x);
if (mark1) return;
}
}
void dp(int x,int fa,int u)
{
f[x][1]=val[x]; f[x][0]=0;
if (x==u) f[x][1]=0;
for (int i=point[x];i!=-1;i=next[i])
if (v[i]!=fa&&!mark[i])
{
vis[v[i]]=1;
dp(v[i],x,u);
f[x][1]+=f[v[i]][0];
if (x==u) f[x][1]=0;
f[x][0]+=max(f[v[i]][0],f[v[i]][1]);
}
}
int main()
{
tot=-1;
memset(point,-1,sizeof(point));
memset(next,-1,sizeof(next));
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
int x; scanf("%lld%d",&val[i],&x);
add(x,i);
}
for (int i=1;i<=n;i++)
if (!vis[i])
{
head=0; dfs(i,0);
ans=0; mark1=false;
if (head==0)
{
dp(i,0,0);
ok+=max(f[i][0],f[i][1]);
continue;
}
//cout<<head<<" "<<pre1[head]<<endl;
mark[pre1[head]]=1; mark[pre1[head]^1]=1;
dp(head,0,pre[head]); ans=max(f[head][0],f[head][1]);
dp(pre[head],0,head); ans=max(ans,max(f[pre[head]][0],f[pre[head]][1]));
mark[pre1[head]]=0; mark[pre1[head]^1]=0;
ok+=ans;
}
printf("%lld\n",ok);
}