巴蜀 2904 MMT数

2904 – 【模拟试题】MMT数

Description

　　FF博士最近在研究MMT数。

　　如果对于一个数n，存在gcd(n,x)<>1并且n mod x<>0 那么x叫做n的MMT数，显然这样的数可以有无限个。

　　FF博士现在想知道在所有小于n的正整数里面有多少个n的MMT数。

Input

　　仅一行一个数为n。

Output

　　输出所有小于n的正整数里面有多少个n的MMT数。

Sample Input

10

Sample Output

3

Hint

【样例解释】

　　　　3个数分别是 4 6 8，gcd(n,x)的意思是求n和x的最大公约数。

【数据范围】

　　对于50%的数据 n<=1000000

　　对于100%的数据n<=maxlongint

【分析】

先求出与n互质的数，再将n唯一分解求约数，将n减去求出的以上两个数再加一就是答案（因为1被减了两次）

【代码】

//巴蜀 2904 MMT数
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define M(a) memset(a,0,sizeof a)
#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
const int mxn=1e5;
int n,sum=1,phi;
int pri[mxn+5];
bool vis[mxn+5];
inline void del()
{
int i,j;
fo(i,2,mxn)
{
if(!vis[i]) pri[++pri[0]]=i;
fo(j,1,pri[0])
{
if(i*pri[j]>mxn) break;
vis[i*pri[j]]=1;
if(i%pri[j]==0) break;
}
}
int x=n;phi=n;
for(i=1;i<=pri[0] && pri[i]<=x;i++)
{
int cnt=0;
if(n%pri[i]==0) phi=phi/pri[i]*(pri[i]-1);  //欧拉函数定义式
while(x%pri[i]==0)
x/=pri[i],cnt++;
sum*=(cnt+1);
}
if(x>1) sum*=2,phi=phi/x*(x-1);
sum+=phi;
}
int main()
{
int i,j;
scanf("%d",&n);
del();
printf("%d\n",n-sum+1);
return 0;
}