【NOIP2015】 跳石头（二分查找）

题目描述

一年一度的“跳石头”比赛又要开始了！

这项比赛将在一条笔直的河道中进行，河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点。在起点和终点之间，有N块岩石（不含起点和终点的岩石）。在比赛过程中，选手们将从起点出发，每一步跳向相邻的岩石，直至到达终点。

为了提高比赛难度，组委会计划移走一些岩石，使得选手们在比赛过程中的最短跳跃距离尽可能长。由于预算限制，组委会至多从起点和终点之间移走M块岩石（不能移走起点和终点的岩石）。

输入描述

输入文件名为 stone.in。

输入文件第一行包含三个整数L，N，M，分别表示起点到终点的距离，起点和终点之间的岩石数，以及组委会至多移走的岩石数。

接下来N行，每行一个整数，第i行的整数Di（0 < Di <

L）表示第i块岩石与起点的距离。这些岩石按与起点距离从小到大的顺序给出，且不会有两个岩石出现在同一个位置。

输出文件名为stone.out。

输出文件只包含一个整数，即最短跳跃距离的最大值。.

样例输入

25 5 2

2

11

14

17

21

样例输出

4

数据范围及提示 Data Size & Hint 对于20%的数据，0≤M≤N≤10。 对于50%的数据，0≤M≤N≤100。

对于50%的数据，0≤M≤N≤100。

题目的要求是让最短跳跃距离最大。

一般遇到让求最小值最大或最大值最小的问题，要用二分的方法。

二分答案mid，我们检查一下能不能让所有的跳跃距离都大于mid。如果可以，下一步在[mid+1, r]中再二分，反之在[l,mid-1]中二分。

可以从起点石头开始往后检查。用last记录一下最靠后的石头的位置，ans记录当前一共撤掉了多少石头。如果跳到一个石头上，该石头距last的距离小于了我们所限制的middle，那么就撤掉当前这个石头，同时ans++。反之，将当前石头设为新的last。

如果到最后，计算出来的ans>M，说明mid取大了。反之说明mid取小了。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int L,m,n;
int a[50010];
int check(int x)
{
int ans = 0;
int last = 0;//上一块石头距起点的位置
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
if(a[i] - last < x)//如果这两块石头相距小于当前值，
ans++;//就要把这块石头移走
else last = a[i];
}
if(ans > m) return 0;//移走的数目多于m，说明答案取大了
else return 1;//反之答案取小了
}

int main()
{
scanf("%d%d%d", &L, &n, &m);
for(int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d", &a[i]);
n++;
a
= L;
int l = 0, r = L;
while(l <= r)
{
int mid = (l + r) / 2;
if(check(mid)) l = mid + 1;
else r = mid - 1;
}
printf("%d", r);
return 0;
}

近几年NOIP对基础考察还是蛮多的 一定要重视基础性的实用算法qwq