FZU - 2020 组合(逆元+卢卡斯)
2016-09-26 16:45
281 查看
题目:
Description
给出组合数C(n,m), 表示从n个元素中选出m个元素的方案数。例如C(5,2) = 10, C(4,2) = 6.可是当n,m比较大的时候,C(n,m)很大!于是xiaobo希望你输出 C(n,m) mod p的值!
Input
输入数据第一行是一个正整数T,表示数据组数 (T <= 100) 接下来是T组数据,每组数据有3个正整数 n, m, p (1 <= m <= n <= 10^9, m <= 10^4, m < p < 10^9, p是素数)
Output
对于每组数据,输出一个正整数,表示C(n,m) mod p的结果。
Sample Input
Sample Output
之前做过一个差不多的题目点击打开链接
因为给出了T的上限100,m的上限10000,所以不需要数组,每次直接算出结果即可。
计算的时候需要用到逆元,这应该是必须用到的。
代码:
结果AC了,不过不快,703ms
用快速幂求逆元自然是必须用到的,上述的代码只用了这个。
如果再用上lucas定理,(这个百科页面有定理的证明,虽然有很多写错的地方,不过无碍)
肯定会快一些,快多少就不好说了,要看给的数据是什么情况。
代码:
然而结果还是703ms,不可能这么巧的,肯定是VJ或者OJ的问题。
Description
给出组合数C(n,m), 表示从n个元素中选出m个元素的方案数。例如C(5,2) = 10, C(4,2) = 6.可是当n,m比较大的时候,C(n,m)很大!于是xiaobo希望你输出 C(n,m) mod p的值!
Input
输入数据第一行是一个正整数T,表示数据组数 (T <= 100) 接下来是T组数据,每组数据有3个正整数 n, m, p (1 <= m <= n <= 10^9, m <= 10^4, m < p < 10^9, p是素数)
Output
对于每组数据,输出一个正整数,表示C(n,m) mod p的结果。
Sample Input
2 5 2 3 5 2 61
Sample Output
1 10
之前做过一个差不多的题目点击打开链接
因为给出了T的上限100,m的上限10000,所以不需要数组,每次直接算出结果即可。
计算的时候需要用到逆元,这应该是必须用到的。
代码:
#include<iostream> using namespace std; int p; long long get_mi(int n, int k) { if (k == 0)return 1; long long r = get_mi(n, k / 2) % p; r = (r*r) % p; if (k % 2)r = (r*n) % p; return r; } int main() { int t, n, m; cin >> t; while (t--) { cin >> n >> m >> p; long long r = 1; for (int i = 1; i <= m; i++)r = (r*(n - i + 1) % p)*get_mi(i, p - 2) % p; cout << r << endl; } return 0; }
结果AC了,不过不快,703ms
用快速幂求逆元自然是必须用到的,上述的代码只用了这个。
如果再用上lucas定理,(这个百科页面有定理的证明,虽然有很多写错的地方,不过无碍)
肯定会快一些,快多少就不好说了,要看给的数据是什么情况。
代码:
#include<iostream> using namespace std; int p; long long get_mi(int n, int k) { if (k == 0)return 1; long long r = get_mi(n, k / 2) % p; r = (r*r) % p; if (k % 2)r = (r*n) % p; return r; } int f(int n, int m) { long long r = 1; if (n > p)r = f(n / p, m / p)*f(n%p, m%p) % p; else for (int i = 1; i <= m; i++)r = (r*(n - i + 1) % p)*get_mi(i, p - 2) % p; return r; } int main() { int t, n, m; scanf("%d", &t); while (t--) { scanf("%d%d%d", &n, &m, &p); printf("%d\n", f(n, m)); } return 0; }
然而结果还是703ms,不可能这么巧的,肯定是VJ或者OJ的问题。
相关文章推荐
- FZU 2020-组合(Lucas定理+逆元解决大组合数求模)
- 【Lucas定理 && C(n, m)%p && 逆元】FZU - 2020 组合
- FZU 2020 组合 lucas
- fzu 2020 组合 组合数对素数取余
- FZU 2020 组合 -- (大组合数取模 Lucas定理)
- hdu 3037 Saving Beans fzu 2020 组合 hit 2813 Garden visiting hrbeu 组合数 fzu 1564 Combination
- FZU 2020 组合数求模
- FZU 2020 组合
- 【Lucas组合数定理】组合-FZU 2020
- FZU 2020 组合
- 【FZU 2015 && FZU 2020 】 组合+大数取模
- FZU 2020 组合
- FZU 2020 组合(Lucas定理)
- FZU2282-组合数-逆元
- FZU 2020 组合(Lucas定理)
- FZU 2020 Comb(扩展欧几里德求逆元)
- FZU 2020 组合(Lucas定理的应用)
- FZU 2020 组合 Lucas的应用
- FZU 2020 :组合 【lucas】
- FZU 2020 组合 [ Lucas ]