CODEVS 1138 聪明的质（张）检（全）员（蛋）

题目描述 Description

张全蛋 是一名富土康三号流水线的质监员，最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有n 个矿石

从1到n 逐一编号，每个矿石都有自己的重量wi 以及价值vi。检验矿产的流程是

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若这批矿产的检验结果与所给标准值S 相差太多，就需要再去检验另一批矿产。

张全蛋不想费时间去检验另一批矿产，

所以他想通过调整参数W 的值让检验结果尽可能的靠近标准值S，即使得S-Y 的绝对值最小。

请你帮忙求出这个最小值。

输入描述 Input Description

第一行包含三个整数 n，m，S，分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。

接下来的 n 行，每行2 个整数，中间用空格隔开，第i+1 行表示i 号矿石的重量wi 和价值vi 。

接下来的 m 行，表示区间，每行2 个整数，中间用空格隔开，第i+n+1 行

表示区间[Li,Ri]的两个端点Li 和Ri。注意：不同区间可能重合或相互重叠。

输出描述 Output Description

输出只有一行，包含一个整数，表示所求的最小值。

样例输入 Sample Input

5 3 15

1 5

2 5

3 5

4 5

5 5

1 5

2 4

3 3

样例输出 Sample Output

10

数据范围及提示 Data Size & Hint

当 W 选4 的时候，三个区间上检验值分别为20、5、0，这批矿产的检验结果为25，此时与标准值S 相差最小为10。

数据范围

对于 10%的数据，有1≤n，m≤10；

对于 50%的数据，有1≤n，m≤5,000；

对于 100%的数据，有1≤n，m≤200,000，0 < wi, vi≤10^6，0 < S≤10^12，1≤Li≤Ri≤n。

上面那张图用手写出来是这样的：

1、给定m个区间[Li,Ri]

2、选出一个参数W；

3、对于一个区间[Li,Ri]，计算矿石在这个区间上的检验值Yi;

Yi=∑1 * ∑vj，j属于[Li,Ri]&&wj>=w，j是矿石编号

j j

(满足条件的总数)

这批矿产的检验结果Y为各个区间的检验值之和，即:

m

Y= ∑Yi;

i=1

可以看出Yi就是，对于一个给定的重量w，（区间[l,r]上的大于w的矿石的数量tot）*（在区间[l,r]上的大于w的矿石的价值v的总和vsum）

Y就是m各区间的Yi值的总和。

”所以他想通过调整参数W 的值让检验结果尽可能的靠近标准值S，即使得S-Y 的绝对值最小。“

二分重量，对于一个mid（就是上面的w）返回回来的Y，如果Y>S的话，直接让右边界往左移，Y < S的话，让左边界往右移，这样不断让Y接近S，如果abs（S-Y)<=ans的话，用abs（S-Y)更新ans。

这个题还有个需要注意的地方，也就是我们上面的Σ；

每次直接枚举肯定是不行的，所以我们对于每一个mid（w），从1–>mfor一遍，

tot[i]表示前i个矿石中，重量>=mid的矿石总数，sum[i]表示前i个矿石中重量>=mid的矿石的价值之和，也就是用前缀和优化，这样的话时间复杂度是O(2m+n log maxw)，

而我之前的七十分代码时间复杂度是O(n^2 log maxw)（最坏情况）

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=200000+500;
typedef long long ll;
struct shitou
{
int w;
ll v;
}stn[maxn];
struct QJ
{
int l;
int r;
}qj[maxn];
int n,m;
ll S;
ll smax;
ll tot[maxn];
ll sum[maxn];
ll can(int x)
{
memset(tot,0,sizeof(tot));
memset(sum,0,sizeof(sum));
ll s=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(stn[i].w>=x)
{
tot[i]++;
sum[i]+=stn[i].v;
}
tot[i]+=tot[i-1];
sum[i]+=sum[i-1];
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
s+=(tot[qj[i].r]-tot[qj[i].l-1])*(sum[qj[i].r]-sum[qj[i].l-1]);
}
return s;
}
ll div()
{
ll dv=max(abs(smax-S),abs(S));
int l=0,r=100000+500;
while(l<=r)
{
int mid=(l+r)>>1;
ll s=can(mid);
if(s==S)
return 0ll;
else
{
if(abs(s-S)<=dv)
dv=min(dv,abs(s-S));
if(s<S)
{
r=mid-1;
}
else
{
l=mid+1;
}
}
}

return dv;
}
int main()
{
scanf("%d %d %lld",&n,&m,&S);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d%lld",&stn[i].w,&stn[i].v);
for(int i=1;i<=m;i++)
scanf("%d%d",&qj[i].l,&qj[i].r);
smax=can(0);
printf("%lld",div());
return 0;
}