POJ 2955 Brackets（区间dp）

题目大意：给定一个括号序列，包含‘（’‘）’‘[’‘]’，问所有正确匹配的子序列中，长度最长的是多少。（每行一个数据，最后一行为“end”，表示数据结束。）

例：([][][) 其中包含的正确匹配的子序列长度为6，即([][])

思路：区间dp。

一开始写的方程是：

f[i][j]表示从i到j这个区间正确匹配的括号数。

那么如果i和j匹配，则f[i][j] = f[i+1][j-1] + 1;否则f[i][j] = max{f[i+1][j],f[i][j-1]}

这样的方程可以解决类似（[（）]）这样包含的序列，但不能解决类似([][][)这样在子区间内有并列层次的序列。

于是我改了方程。

f[i][j] = max{f[i][k]+f[k+1][j],(i=<k<=j)}

当i和j能匹配时
f[i][j] = max{f[i][j],f[i+1][k] + f[k+1][j-1](i+1<=k<=j-1)}

代码：

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;

string s;
int a[1001][1001];

int main()
{
while(cin>>s,s[0] != 'e'){
memset(a,0,sizeof(a));
int len = s.length();
for(int i = 0;i < len; i++) {
a[i][i] = 0;
if (i != 0){
if (s[i-1] == '(' && s[i] == ')' || s[i-1] == '[' && s[i] == ']') a[i-1][i] = 1;
}
}
for(int l = 3;l <= len;l++){
for(int i = 0;i <= len - l;i++){
int j = i + l - 1;
int max1 = 0, max2 = 0;
if (s[i] == '(' && s[j] == ')' || s[i] == '[' && s[j] == ']'){
for(int k = i + 1;k<j-1;k++){
max1 = max(max1,max(a[i][j],a[i+1][k] + a[k+1][j-1] + 1));

}
max1 = max(a[i][j],a[i+1][j-1] + 1);
}
for(int k = i ;k<j;k++){
max2 = max(max2,max(a[i][j],a[i][k] + a[k+1][j]));
}
max2 = max(max2,max(a[i][j],a[i][j-1]));
a[i][j] = max(max1,max2);
}
}
cout<<a[0][len-1] * 2<<endl;
}
return 0;
}