leetcode-37-sudoku solver

题目：求解数独，假设只有一种结果。

回溯法递归判断每一个 空位置的 所有可能性。

比如 第一个为空 的位置 为1是是有效的，然后递归调用 solvesudoku（新的第一个位置为1的board），依次递归。如果false了，在返回到第一个位置为第二个有效数字的情况。

注意：

board[i][j] = ‘1’ + k;

int 和 char 可以直接加，vector。

// LeetCode, Sudoku Solver
// 时间复杂度O(9^4)，空间复杂度O(1)
class Solution {
public:
bool solveSudoku(vector<vector<char> > &board) {
for (int i = 0; i < 9; ++i)
for (int j = 0; j < 9; ++j) {
if (board[i][j] == '.') {
for (int k = 0; k < 9; ++k) {
board[i][j] = '1' + k;
if (isValid(board, i, j) && solveSudoku(board))
return true;
board[i][j] = '.';
}
return false;
}
}
return true;
}
private:
// 检查 (x, y) 是否合法
bool isValid(const vector<vector<char> > &board, int x, int y) {
int i, j;
for (i = 0; i < 9; i++) // 检查 y 列
if (i != x && board[i][y] == board[x][y])
return false;
for (j = 0; j < 9; j++) // 检查 x 行
if (j != y && board[x][j] == board[x][y])
return false;
for (i = 3 * (x / 3); i < 3 * (x / 3 + 1); i++)
for (j = 3 * (y / 3); j < 3 * (y / 3 + 1); j++)
if ((i != x || j != y) && board[i][j] == board[x][y])
return false;
return true;
}
};

class Solution {
public:
void solveSudoku(vector<vector<char> > &board) {
for(int i = 0; i < 9; i++)
for(int j = 0; j < 9; j++)
if(board[i][j] != '.')
fill(i, j, board[i][j] - '0');
solver(board, 0);
}

bool solver(vector<vector<char> > &board, int index)
{// 0 <= index <= 80，index表示接下来要填充第index个格子
if(index > 80)return true;
int row = index / 9, col = index - 9*row;
if(board[row][col] != '.')
return solver(board, index+1);
for(int val = '1'; val <= '9'; val++)//每个为填充的格子有9种可能的填充数字
{
if(isValid(row, col, val-'0'))
{
board[row][col] = val;
fill(row, col, val-'0');
if(solver(board, index+1))return true;
clear(row, col, val-'0');
}
}
board[row][col] = '.';//注意别忘了恢复board状态
return false;
}

//判断在第row行col列填充数字val后，是否是合法的状态
bool isValid(int row, int col, int val)
{
if(rowValid[row][val] == 0 &&
columnValid[col][val] == 0 &&
subBoardValid[row/3*3+col/3][val] == 0)
return true;
return false;
}

//更新填充状态
void fill(int row, int col, int val)
{
rowValid[row][val] = 1;
columnValid[col][val] = 1;
subBoardValid[row/3*3+col/3][val] = 1;
}

//清除填充状态
void clear(int row, int col, int val)
{
rowValid[row][val] = 0;
columnValid[col][val] = 0;
subBoardValid[row/3*3+col/3][val] = 0;
}
private:
int rowValid[9][10];//rowValid[i][j]表示第i行数字j是否已经使用
int columnValid[9][10];//columnValid[i][j]表示第i列数字j是否已经使用
int subBoardValid[9][10];//subBoardValid[i][j]表示第i个小格子内数字j是否已经使用
};