四方定理（洛谷 1586）

题目描述

四方定理是众所周知的：任意一个正整数n，可以分解为不超过四个整数的平方和。例如：25＝12+22+22+42，当然还有其他的分解方案，25＝42+32和25＝52。给定的正整数n，编程统计它能分解的方案总数。注意：25＝42+32和25＝32+42视为一种方案。

输入输出格式

输入格式：

第一行为正整数t(≤100)，接下来t行，每行一个正整数n(≤32768)。

输出格式：

对于每个正整数n，输出方案总数。

输入输出样例

输入样例#1：

1
2003

输出样例#1：

48

/*
先用暴力搜一遍，全超时，后用O(n^logn)因为常数问题又超时，
题解的四重循环，就是利用了无重复情况的特点，常数很小，也很好理解。
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int n;
int main()
{
freopen("jh.in","r",stdin);
int T,n;
scanf("%d",&T);
int ans=0;
while(T--)
{
scanf("%d",&n);
ans=0;
for(int i=0;i*i*4<=n;i++)
for(int j=i;i*i+j*j*3<=n;j++)
for(int k=j;i*i+j*j+k*k*2<=n;k++)
{
int l=n-i*i-j*j-k*k;
int s=(int)sqrt(l);
if(s*s==l&&s>=k)
ans++;
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}

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