【bzoj1019】[SHOI2008]汉诺塔

[SHOI2008]汉诺塔

Description

　　汉诺塔由三根柱子（分别用A B C表示）和n个大小互不相同的空心盘子组成。一开始n个盘子都摞在柱子A上，大的在下面，小的在上面，形成了一个塔状的锥形体。对汉诺塔的一次合法的操作是指：从一根柱子的最上层拿一个盘子放到另一根柱子的最上层，同时要保证被移动的盘子一定放在比它更大的盘子上面（如果移动到空柱子上就不需要满足这个要求）。我们可以用两个字母来描述一次操作：第一个字母代表起始柱子，第二个字母代表目标柱子。例如，AB就是把柱子A最上面的那个盘子移到柱子B。汉诺塔的游戏目标是将所有的盘子从柱子A移动到柱子B或柱子C上面。有一种非常简洁而经典的策略可以帮助我们完成这个游戏。首先，在任何操作执行之前，我们以任意的次序为六种操作（AB、AC、BA、BC、CA和CB）赋予不同的优先级，然后，我们总是选择符合以下两个条件的操作来移动盘子，直到所有的盘子都从柱子A移动到另一根柱子：（1）这种操作是所有合法操作中优先级最高的；（2）这种操作所要移动的盘子不是上一次操作所移动的那个盘子。可以证明，上述策略一定能完成汉诺塔游戏。现在你的任务就是假设给定了每种操作的优先级，计算按照上述策略操作汉诺塔移动所需要的步骤数。

Input

　　输入有两行。第一行为一个整数n（1≤n≤30），代表盘子的个数。第二行是一串大写的ABC字符，代表六种操作的优先级，靠前的操作具有较高的优先级。每种操作都由一个空格隔开。

Output

　　只需输出一个数，这个数表示移动的次数。我们保证答案不会超过10的18次方。

Sample Input

3

AB BC CA BA CB AC

Sample Output

7

f[i][j] 表示在第i个塔中取j个的最小步数

p[i][j]表示在第i个塔中取j个盘，这些盘放的位置。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
long long s[41],e[41];
long long f[41][41];
long long p[41][41];
char ss[41];
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=6;i++)
{
scanf("%s",ss+1);
s[i]=ss[1]-'A'+1;
e[i]=ss[2]-'A'+1;
}
for(int i=1;i<=3;i++)f[i][1]=1LL;
for(int i=6;i>=1;i--)p[s[i]][1]=e[i];
for(int i=2;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=3;j++)
{
int b=p[j][i-1],c=6-j-b;
if(p[b][i-1]==c)
{
f[j][i]=f[j][i-1]+f[b][i-1]+1;
p[j][i]=c;
}
else
{
f[j][i]=f[j][i-1]*2+f[b][i-1]+2;
p[j][i]=b;
}
}
}
printf("%lld\n",f[1]
);
return 0;
}