【时光回溯】【JZOJ3567】【GDKOI2014】石油储备计划

题目描述

输入

输出

对于每组数据，输出一个整数，表示达到“平衡”状态所需的最小代价。

样例输入

2

3

6 1 5

1 2 1

2 3 2

5

4 5 4 3 2

1 3 1

1 2 2

2 4 3

2 5 4

样例输出

4

4

数据范围

对于20%的数据，N<=15

对于100%的数据，T<=10，N<=100，0<=si<=10000，1<=X,Y<=N，1<=Z<=10000。

样例解释

对于第一组数据，从城市1到城市2运输2桶石油，代价为1*2=2；从城市3往城市2运输1桶石油，代价为2*1=2。此时三个城市储备量都为4桶，该状态的平衡度为0。

对于第二组数据，从城市2到城市5运输1桶石油，代价为1*4=4；此时五个城市储备量为(4,4,4,3,3)，该状态的非平衡度为1.2，是能达到的所有状态的最小值。

解法

显然分配的桶数有(sum%n)个(sum/n+1)桶，其他都是sum/n个桶。

设f[i][j]为在i为根的子树中，放了j个(sum/n+1)桶。

这样对于这棵以i为根的子树，桶的总数是一定的，设为x；然后i与其父亲的流量显然是x-原桶数。

而一条边的贡献=流量*这条边的长度。

答案又是所有边的贡献之和。

所以给状态转移提供了条件。

没有必要把原树转化为二叉树。

题解还提供了网络流做法；以及二叉树形动态规划的做法。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define ln(x,y) ll(log(x)/log(y))
using namespace std;
const char* fin="ex3567.in";
const char* fout="ex3567.out";
const ll inf=0x7fffffff;
const ll maxn=107,maxm=maxn*2;
ll t,n,m,m1,i,j,k,l,tot,INF;
ll fi[maxn],ne[maxm],la[maxm],a[maxn],va[maxm];
ll f[maxn][maxn],si[maxn],sum[maxn];
ll g[maxn][maxn][maxn];
void add_line(ll a,ll b,ll c){
tot++;
ne[tot]=fi[a];
la[tot]=b;
va[tot]=c;
fi[a]=tot;
}
void dfs(ll v,ll from){
ll i,j,k,l=0;
g[v][l][0]=0;
g[v][l][1]=0;
si[v]=1;
sum[v]=a[v];
for (k=fi[v];k;k=ne[k]){
if (la[k]!=from){
dfs(la[k],v);
si[v]+=si[la[k]];
sum[v]+=sum[la[k]];
for (i=0;i<=m;i++){
if (f[la[k]][i]>=INF) continue;
for (j=m-i;j>=0;j--){
if (g[v][l][j]>=INF) continue;
g[v][l+1][j+i]=min(g[v][l+1][j+i],g[v][l][j]+f[la[k]][i]+abs(sum[la[k]]-i*(m1+1)-(si[la[k]]-i)*m1)*va[k]);
}
}
l++;
}
}
for (i=0;i<=m;i++) f[v][i]=g[v][l][i];
}
int main(){
scanf("%d",&t);
for (;t;t--){
scanf("%d",&n);
memset(fi,0,sizeof(fi));
memset(f,127,sizeof(f));
memset(g,127,sizeof(g));
INF=g[0][0][0];
tot=0;
k=0;
for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),k+=a[i];
m=k%n;
m1=k/n;
for (i=1;i<n;i++){
scanf("%d%d%d",&j,&k,&l);
add_line(j,k,l);
add_line(k,j,l);
}
dfs(1,0);
//f[1][m]=-f[1][m];
printf("%lld\n",f[1][m]);
}
return 0;
}

启发

树形动态规划的必要条件之一：

设置的状态可以确定一棵子树所提供的贡献，从而可以进行转移。