笔试算法学习--链表相关

给定一个单链表，只给出头指针head：
1、如何判断是否存在环？

2、如何知道环的长度？

3、如何找出环的连接点在哪里？

4、带环链表的长度是多少？

 

解法：

1、对于问题1，使用追赶的方法，设定两个指针slow、fast，从头指针开始，每次分别前进1步、2步。如存在环，则两者相遇；如不存在环，fast遇到NULL退出。

2、对于问题2，记录下问题1的碰撞点p，slow、fast从该点开始，每次分别前进1步、2步，再次碰撞所走过的操作数就是环的长度s。

3、问题3：有定理：碰撞点p到连接点的距离=头指针到连接点的距离，因此，分别从碰撞点、头指针开始走，相遇的那个点就是连接点。(证明在后面附注)

4、问题3中已经求出连接点距离头指针的长度，加上问题2中求出的环的长度，二者之和就是带环单链表的长度

1.链表中是否有环的判断

可以设置两个指针(fast,slow)，初始值均指向头，slow每次向前一步，fast每次向前两步；

如果链表中有环，则fast先进入环中，而slow后进入环中，两个指针在环中必定相遇;

如果fast遍历到尾部为NULL，则无环

2.链表有环，判断环的入口点

  当fast若与slow相遇时，slow肯定没有走遍历完链表，而fast已经在环内循环了n圈(1<=n)。假设slow走了s步，则fast走了2s步（fast步数还等于s 加上在环上多转的n圈），设环长为r，则：

2s = s + nr

s= nr

设整个链表长L，入口环与相遇点距离为x，起点到环入口点的距离为a。

a + x = nr

a + x = (n – 1)r +r = (n-1)r + L - a

a = (n-1)r + (L – a – x)

(L – a – x)为相遇点到环入口点的距离，由此可知，从链表头到环入口点等于(n-1)循环内环+相遇点到环入口点

 


（L-a-x为相遇点到环入口点的距离，怎么理解，比如上面的，我们假设slow和fast在点3相遇，

启动为1，环入口点 为2，相遇点为3，走了（L-a-x）长的距离后就回到了2点。

我们在起点和环相遇点各设置一个指针，每次各走一步，必定相遇。相遇一定在2点，为什么？

（根据公式a：头节点到入口的距离 = (n-1)r：环长度 + (L – a – x)：相遇点到入口的距离，）

因而，可以在链表头，相遇点分别设定一个指针，每次各走一步，两个指针必定相遇，则相遇第一点为环入口点。

判断是否存在环的程序：

bool IsExitsLoop(slist *head)
{
slist *slow = head, *fast = head;
while ( fast && fast->next )
{
slow = slow->next;
fast = fast->next->next;
if ( slow == fast ) break;
}
return !(fast == NULL || fast->next == NULL);
}

寻找环连接点（入口点）的程序：

slist* FindLoopPort(slist *head)
{
slist *slow = head, *fast = head;
while ( fast && fast->next )
{
slow = slow->next;
fast = fast->next->next;
if ( slow == fast ) break;
}
if (fast == NULL || fast->next == NULL)
return NULL;
slow = head;
while (slow != fast)
{
slow = slow->next;
fast = fast->next;
}
return slow;
}