bzoj 1969: [Ahoi2005]LANE 航线规划（树链剖分+线段树+最小生成树）

1969: [Ahoi2005]LANE 航线规划

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Description

对Samuel星球的探险已经取得了非常巨大的成就，于是科学家们将目光投向了Samuel星球所在的星系——一个巨大的由千百万星球构成的Samuel星系。 星际空间站的Samuel II巨型计算机经过长期探测，已经锁定了Samuel星系中许多星球的空间坐标，并对这些星球从1开始编号1、2、3……。 一些先遣飞船已经出发，在星球之间开辟探险航线。 探险航线是双向的，例如从1号星球到3号星球开辟探险航线，那么从3号星球到1号星球也可以使用这条航线。 例如下图所示： 

 在5个星球之间，有5条探险航线。
A、B两星球之间，如果某条航线不存在，就无法从A星球抵达B星球，我们则称这条航线为关键航线。 显然上图中，1号与5号星球之间的关键航线有1条：即为4-5航线。 然而，在宇宙中一些未知的磁暴和行星的冲撞，使得已有的某些航线被破坏，随着越来越多的航线被破坏，探险飞船又不能及时回复这些航线，可见两个星球之间的关键航线会越来越多。 假设在上图中，航线4-2（从4号星球到2号星球）被破坏。此时，1号与5号星球之间的关键航线就有3条：1-3，3-4，4-5。 小联的任务是，不断关注航线被破坏的情况，并随时给出两个星球之间的关键航线数目。现在请你帮助完成。

Input

第一行有两个整数N，M。表示有N个星球（1< N < 30000），初始时已经有M条航线（1 < M < 100000）。随后有M行，每行有两个不相同的整数A、B表示在星球A与B之间存在一条航线。接下来每行有三个整数C、A、B。C为1表示询问当前星球A和星球B之间有多少条关键航线；C为0表示在星球A和星球B之间的航线被破坏，当后面再遇到C为1的情况时，表示询问航线被破坏后，关键路径的情况，且航线破坏后不可恢复； C为-1表示输入文件结束，这时该行没有A,B的值。被破坏的航线数目与询问的次数总和不超过40000。

Output

对每个C为1的询问，输出一行一个整数表示关键航线数目。 注意：我们保证无论航线如何被破坏，任意时刻任意两个星球都能够相互到达。在整个数据中，任意两个星球之间最多只可能存在一条直接的航线。

Sample Input

5 5

1 2

1 3

3 4

4 5

4 2

1 1 5

0 4 2

1 5 1

-1

Sample Output

1

3

HINT

Source

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题解：树链剖分+线段树+最小生成树

除去所有会被破坏的边，在剩下的边中建立最小生成树。

将树中的边权下放为点权，所有边权为1。然后将所有既不在树中也不是被破坏的边，连接的两个点的路径上的权全部改为0，因为如果形成环就一定不可能是关键路径。

然后我们将离线后的操作反序处理，将所有的破坏变成连边，查询两个点的关键路径，就是查询路径上边权为1的边的数量。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<map>
#define N 30003
#define pa pair<int,int>
using namespace std;
int n,m;
int point[N*2],next[N*2],v[N*2],tot,sz,cnt,ans
;
int belong
,pos
,fa
,size
,son
,bc
,deep
;
int tr[N*4],delta[N*4];
struct data
{
int x,y,opt;
int pd;
}a[N*10],q[N*2];
map<pa,int> mp;
int find(int x)
{
if (bc[x]==x) return x;
bc[x]=find(bc[x]);
return bc[x];
}
void add(int x,int y)
{
//cout<<x<<" "<<y<<endl;
tot++; next[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;
tot++; next[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x;
}
void build(int x,int f)
{
size[x]=1; fa[x]=f;
for (int i=point[x];i;i=next[i])
if(v[i]!=f)
{
deep[v[i]]=deep[x]+1;
build(v[i],x);
size[x]+=size[v[i]];
if (size[son[x]]<size[v[i]]) son[x]=v[i];
}
}
void dfs(int x,int chain)
{
pos[x]=++sz; belong[x]=chain;
if (!son[x]) return;
dfs(son[x],chain);
for (int i=point[x];i;i=next[i])
if (son[x]!=v[i]&&v[i]!=fa[x])
dfs(v[i],v[i]);
}
void update(int now)
{
tr[now]=tr[now<<1]+tr[now<<1|1];
}
void buildtree(int now,int l,int r)
{
if (l==r)
{
tr[now]=1;
return;
}
int mid=(l+r)/2;
buildtree(now<<1,l,mid);
buildtree(now<<1|1,mid+1,r);
update(now);
}
void pushdown(int now)
{
if (!delta[now]) return;
tr[now<<1]=0; tr[now<<1|1]=0;
delta[now<<1]=delta[now]; delta[now<<1|1]=delta[now];
delta[now]=0;
}
void qjchange(int now,int l,int r,int ll,int rr)
{
if (ll<=l&&r<=rr)
{
delta[now]=1;
tr[now]=0;
return;
}
pushdown(now);
int mid=(l+r)/2;
if (ll<=mid) qjchange(now<<1,l,mid,ll,rr);
if (rr>mid) qjchange(now<<1|1,mid+1,r,ll,rr);
update(now);
}
int qjsum(int now,int l,int r,int ll,int rr)
{
if (ll<=l&&r<=rr) return tr[now];
int mid=(l+r)/2;
pushdown(now);
int ans=0;
if (ll<=mid) ans+=qjsum(now<<1,l,mid,ll,rr);
if (rr>mid) ans+=qjsum(now<<1|1,mid+1,r,ll,rr);
return ans;
}
int solve1(int x,int y)
{
int ans=0;
while (belong[x]!=belong[y])
{
if (deep[belong[x]]<deep[belong[y]])
swap(x,y);
ans+=qjsum(1,1,n,pos[belong[x]],pos[x]);
x=fa[belong[x]];
}
if (deep[x]>deep[y]) swap(x,y);
if (pos[x]+1<=pos[y])
ans+=qjsum(1,1,n,pos[x]+1,pos[y]);
return ans;
}
void solve(int x,int y)
{
while(belong[x]!=belong[y])
{
if (deep[belong[x]]<deep[belong[y]])
swap(x,y);
qjchange(1,1,n,pos[belong[x]],pos[x]);
x=fa[belong[x]];
}
if (deep[x]>deep[y]) swap(x,y);
if (pos[x]+1<=pos[y])
qjchange(1,1,n,pos[x]+1,pos[y]);
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
if (a[i].x>a[i].y) swap(a[i].x,a[i].y);
}
while (true)
{
int k; scanf("%d",&k);
if (k==-1) break;
cnt++; scanf("%d%d",&q[cnt].x,&q[cnt].y);
if (q[cnt].x>q[cnt].y) swap(q[cnt].x,q[cnt].y);
q[cnt].opt=k;
if (k==0) mp[make_pair(q[cnt].x,q[cnt].y)]=1;
}
for (int i=1;i<=n;i++) bc[i]=i;
int t=0;
for (int i=1;i<=m;i++)
if (!mp[make_pair(a[i].x,a[i].y)]){
int r1=find(a[i].x); int r2=find(a[i].y);
if (r1!=r2)
{
bc[r2]=r1; a[i].pd=1;
add(a[i].x,a[i].y);
t++;
}
if (t==n-1) break;
}
deep[1]=1;
build(1,0); dfs(1,1);
buildtree(1,1,n);
for (int i=1;i<=m;i++)
if (!a[i].pd&&!mp[make_pair(a[i].x,a[i].y)])
solve(a[i].x,a[i].y);
for (int i=cnt;i>=1;i--)
{
if(q[i].opt!=1) solve(q[i].x,q[i].y);
else
ans[i]=solve1(q[i].x,q[i].y);
}
for (int i=1;i<=cnt;i++)
if (q[i].opt==1)
printf("%d\n",ans[i]);
return 0;
}