FZU - 1570 集合划分问题 （Stirling数）

题目：

Description

n个元素的集合{1,2,...,n}可以划分若干个非空子集。例如，当n=4时，集合{1,2,3,4}可以划分为15个不同的非空子集如下:

{{1},{2},{3},{4}},
{{1,2},{3},{4}},
{{1,3},{2},{4}},
{{1,4},{2},{3}},
{{2,3},{1},{4}},
{{2,4},{1},{3}},
{{3,4},{1},{2}},
{{1,2},{3,4}},
{{1,3},{2,4}},
{{1,4},{2,3}},
{{1,2,3},{4}},
{{1,2,4},{3}},
{{1,3,4},{2}},
{{2,3,4},{1}},
{{1,2,3,4}}

给定正整数n(1<=n<=20),计算出n个元素的集合{1,2,...,n} 可以化为多少个不同的非空子集。

Input

多组输入数据，每组数据1行，表示元素个数n.

Output

对于每组数据，输出一行一个数，表示不同的非空子集的个数。

Sample Input

2
4

Sample Output

2
15

用递归法求出第二类Stirling数，然后求和得到sum即为答案。

代码：

#include<iostream>
using namespace std;

const int l = 21;
long long Stirling[l][l];
long long sum[l];

void getStirling()
{
for (int i = 0; i < l; i++)
{
sum[i] = 0;
for (int j = 0; j < l; j++)Stirling[i][j] = 0;
}
Stirling[0][0] = 1;
for (int i = 1; i < l; i++)for (int j = 1; j <= i; j++)
{
Stirling[i][j] = Stirling[i - 1][j - 1] + Stirling[i - 1][j] * j;
sum[i] += Stirling[i][j];
}
}

int main()
{
getStirling();
int n;
while (cin >> n)cout << sum[n] << endl;
return 0;
}