BZOJ 2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……

具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。

你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4

1 2 3 3 3 2

2 6

1 3

3 5

1 6

Sample Output

2/5

0/1

1/1

4/15

【样例解释】

询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。

询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。

询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。

注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。

【数据规模和约定】

30%的数据中 N,M ≤ 5000；

60%的数据中 N,M ≤ 25000；

100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

一道莫队算法模板题。

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m,bl,c[50005],pos[50005];
long long ans,s[50005];
struct que
{
int l,r,id;
long long a,b;
}ask[50005];
long long gcd(long long c,long long d)
{
return d?gcd(d,c%d):c;
}
bool cmp(que c,que d)
{
if(pos[c.l]==pos[d.l])
return c.r<d.r;
return c.l<d.l;
}
bool cmp_id(que c,que d)
{
return c.id<d.id;
}
void update(int p,int x)
{
ans-=(long long)s[c[p]]*s[c[p]];
s[c[p]]+=x;
ans+=(long long)s[c[p]]*s[c[p]];
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&c[i]);
bl=sqrt(n);
for(int i=1;i<=n;i++)
pos[i]=(i-1)/bl+1;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&ask[i].l,&ask[i].r);
ask[i].id=i;
}
sort(ask+1,ask+m+1,cmp);
for(int i=1,ll=1,rr=0;i<=m;i++)
{
for(;rr<ask[i].r;rr++)
update(rr+1,1);
for(;rr>ask[i].r;rr--)
update(rr,-1);
for(;ll<ask[i].l;ll++)
update(ll,-1);
for(;ll>ask[i].l;ll--)
update(ll-1,1);
if(ask[i].l==ask[i].r)
{
ask[i].a=0,ask[i].b=1;
continue;
}
ask[i].a=ans-(ask[i].r-ask[i].l+1);
ask[i].b=(long long)(ask[i].r-ask[i].l+1)*(ask[i].r-ask[i].l);
long long k=gcd(ask[i].a,ask[i].b);
ask[i].a/=k,ask[i].b/=k;
}
sort(ask+1,ask+m+1,cmp_id);
for(int i=1;i<=m;i++)
printf("%lld/%lld\n",ask[i].a,ask[i].b);
return 0;
}