LeetCode 382. Linked List Random Node 解题报告

LeetCode 382. Linked List Random Node 解题报告

题目描述

Given a singly linked list, return a random node’s value from the linked list. Each node must have the same probability of being chosen.

示例

// Init a singly linked list [1,2,3].

ListNode head = new ListNode(1);

head.next = new ListNode(2);

head.next.next = new ListNode(3);

Solution solution = new Solution(head);

// getRandom() should return either 1, 2, or 3 randomly. Each element should have equal probability of returning.

solution.getRandom();

限制条件

What if the linked list is extremely large and its length is unknown to you? Could you solve this efficiently without using extra space?

解题思路

我的思路：

不考虑限制条件，很直观的就是设置一个变量size，用于存储链表的大小。生成一个范围在[0, size]内的随机数random，从表头开始移动random个位置，返回对应节点存储的值。

然而题目说了这个链表的长度很大，我们无法获得它的具体长度，同时不能使用额外的存储空间。其实就是不允许使用变量存储链表的长度，或是使用其他的STL存储链表的元素。

苦思之后，我不知道怎么办，还是惭愧地点开了LeetCode里这道题目的tag，是Reservoir Sampling。是一个我没有听过的算法，经过查资料学习，下面给出这道题正确的解法。

参考思路：

Reservoir Sampling是水塘抽样算法（又叫蓄水池抽样算法）。这个算法用在这道题上的思想是：在具有n个元素的链表中，对于第m个元素，以1m的概率选择它，有m−1m不被选择。这样每一个元素被选中的概率都是1n。证明如下：

第m个元素最后被选中的概率 = m被选中的概率 × m之后的元素都不被选中的概率。

p(m)=1m×(mm+1×m+1m+2×...×n−2n−1×n−1n)=1n

可能有人会想：不用考虑m之前的元素么？是不用的，因为不管前面的元素是否被选中，只要m被选中而且之后的元素都不被选中的话，那么最后选择的元素就会是m。

在具体实现时，我们可以通过rand()%m得到范围为[0,m]的一个随机数。选择0作为标准，0在[0,m]中的概率是1m，所以rand()%m==0就相当于以1m选择第m个元素。程序的结束条件是遍历完所有的n个元素。

代码

我的代码

/**
* Definition for singly-linked list.
* struct ListNode {
*     int val;
*     ListNode *next;
*     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
/** @param head The linked list's head.
Note that the head is guaranteed to be not null, so it contains at least one node. */
Solution(ListNode* head): head(head), size(0) {
for(ListNode *cur = head; cur; cur = cur->next) {
size++;
}
}

/** Returns a random node's value. */
int getRandom() {
int random = rand() % size;
ListNode *cur = head;
for (int i = 0; i < random; i++) {
cur = cur->next;
}
return cur->val;
}

private:
ListNode *head;
int size;
};

/**
* Your Solution object will be instantiated and called as such:
* Solution obj = new Solution(head);
* int param_1 = obj.getRandom();
*/

参考代码

/**
* Definition for singly-linked list.
* struct ListNode {
*     int val;
*     ListNode *next;
*     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
/** @param head The linked list's head.
Note that the head is guaranteed to be not null, so it contains at least one node. */
Solution(ListNode* head): head(head) {}

/** Returns a random node's value. */
int getRandom() {
int random = head->val;
ListNode *cur = head->next;
for (int i = 2; cur; i++) {
// choos i with a probability of 1/i
if (rand() % i == 0)
random = cur->val;
cur = cur->next;
}
return random;
}

private:
ListNode *head;
};

/**
* Your Solution object will be instantiated and called as such:
* Solution obj = new Solution(head);
* int param_1 = obj.getRandom();
*/

总结

今天学到了一个之前没有接触过的新算法，感觉收获蛮大的，很开心呐。不过如果是我自己能够想出这种解法就更棒了（好吧， 我想多了。。。）。下面列出一些关于Reservoir Sampling的资料：

1.huagong_adu: 蓄水池抽样——《编程珠玑》读书笔记。

2.数据工程师必知算法：蓄水池抽样

终于填好了这个坑，不容易，继续加油！