bzoj 2038 [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)(莫队算法)

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2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

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Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4

1 2 3 3 3 2

2 6

1 3

3 5

1 6

Sample Output

2/5

0/1

1/1

4/15

【样例解释】

询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。

询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。

询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。

注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。

【数据规模和约定】

30%的数据中 N,M ≤ 5000；

60%的数据中 N,M ≤ 25000；

100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

今天学了一下莫队算法，看了这篇文章，很容易就懂了，文章链接

不过有一个很小的细节需要注意，就是L和R的初始值为L=1,R=0，很容易弄反！分块的unit只是排序的作用，输入时下标从1开始！进一步理解可以参考代码。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN=50000+500;
int n,m;
struct node
{
int l,r,id;
}a[MAXN];
ll gcd(ll a,ll b)
{
return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
struct fun
{
ll p,q;
void reduce()
{
ll tmp=gcd(p,q);
p/=tmp;
q/=tmp;
}
}ans[MAXN];
int num[MAXN];
int unit;
bool cmp(node a,node b)
{
if(a.l/unit!=b.l/unit) return a.l/unit<b.l/unit;
else return a.r<b.r;
}
int cnt[MAXN];
void solve()
{
int l=1,r=0;
ll tmp=0;
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
for(int i=0;i<m;i++)
{
while(l<a[i].l)
{
tmp-=(ll)cnt[num[l]]*cnt[num[l]];
cnt[num[l]]--;
tmp+=(ll)cnt[num[l]]*cnt[num[l]];
l++;
}
while(l>a[i].l)
{
l--;
tmp-=(ll)cnt[num[l]]*cnt[num[l]];
cnt[num[l]]++;
tmp+=(ll)cnt[num[l]]*cnt[num[l]];
}
while(r<a[i].r)
{
r++;
tmp-=(ll)cnt[num[r]]*cnt[num[r]];
cnt[num[r]]++;
tmp+=(ll)cnt[num[r]]*cnt[num[r]];
}
while(r>a[i].r)
{
tmp-=(ll)cnt[num[r]]*cnt[num[r]];
cnt[num[r]]--;
tmp+=(ll)cnt[num[r]]*cnt[num[r]];
r--;
}
ans[a[i].id].p=tmp-(r-l+1);
ans[a[i].id].q=(ll)(r-l+1)*(r-l);
ans[a[i].id].reduce();
}
}

int main()
{
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&num[i]);
for(int i=0;i<m;i++)
{
a[i].id=i;
scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].r);
}
unit=(int)sqrt(n);
sort(a,a+m,cmp);
solve();
for(int i=0;i<m;i++)
printf("%lld/%lld\n",ans[i].p,ans[i].q);
}
return 0;
}