顺序表应用7：最大子段和之分治递归法

顺序表应用7：最大子段和之分治递归法

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Problem Description

 给定n(1<=n<=50000)个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a
,求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时定义子段和为0，依此定义，所求的最优值为：
Max{0,a[i]+a[i+1]+…+a[j]},1<=i<=j<=n。 例如，当（a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6]）=(-2,11,-4,13,-5,-2)时，最大子段和为20。
 
注意：本题目要求用分治递归法求解，除了需要输出最大子段和的值之外，还需要输出求得该结果所需的递归调用总次数。
 
递归调用总次数的获得，可以参考以下求菲波那切数列的代码段中全局变量count的用法：
#include

int count=0;

int main()

{

    int n,m;

    int fib(int n);

    scanf("%d",&n);

    m=fib(n);

    printf("%d %d\n",m,count);

    return 0;

}

int fib(int n)

{

    int s;

    count++;

    if((n==1)||(n==0)) return 1;

    else s=fib(n-1)+fib(n-2);

    return s;

}

 

Input

第一行输入整数n(1<=n<=50000)，表示整数序列中的数据元素个数；
第二行依次输入n个整数，对应顺序表中存放的每个数据元素值。

Output

一行输出两个整数，之间以空格间隔输出：
第一个整数为所求的最大子段和；
第二个整数为用分治递归法求解最大子段和时，递归函数被调用的总次数。

Example Input

6
-2 11 -4 13 -5 -2

Example Output

20 11

这个题主要思路是：对左边半段求最大值，对右边的半段求最大值，对中间的一段求最大值，然后三者比较大小，找出最大的

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<malloc.h>

#define maxsize 50020
int count;//记录递归次数
typedef struct
{
int *elem;
int length;
int stacksize;
}qlist;

//求最大值
int MAX(int a,int b)
{
if(a>=b)
{
return a;
}
else
{
return b;
}
}
//初始化线性表
void Initlist(qlist &L)
{
//L.elem=new int[maxsize];
L.elem=(int *)malloc(maxsize*sizeof(int));
L.length=0;
L.stacksize=maxsize;
}

//创建线性表
void Creatlist(qlist &L,int n)
{
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&L.elem[i]);
}
L.length=n;
}

//分治递归求最大子段和
int maxsum(qlist &L,int left,int right)
{
count++;
int sum=0;
if(right==left)//递归边界
{
if(L.elem[left]>=0)
{
sum=L.elem[left];
}
else
{
sum=0;
}
}
else
{
int mid;
mid=(left+right)/2;
int sumleft,sumright;
sumleft=maxsum(L,left,mid);//分别对左半段和右半段分别递归
sumright=maxsum(L,mid+1,right);

int sum1,sum2,summ;
summ=sum1=0;
for(int i=mid;i>=left;i--)//用for循环来求中间一段最大值
{
summ+=L.elem[i];
if(summ>sum1)
{
sum1=summ;
}
}
summ=sum2=0;
for(int i=mid+1;i<=right;i++)
{
summ+=L.elem[i];
if(summ>sum2)
{
sum2=summ;
}
}
sum=sum1+sum2;
sum=MAX(sumleft,sum);//将左半段、右半段、中间一段比较大小求出最大值
sum=MAX(sumright,sum);
}
return sum;
}

int main()
{
count=0;
int n;
scanf("%d",&n);
qlist L;
Initlist(L);
Creatlist(L,n);
int t;
t=maxsum(L,0,n-1);
printf("%d %d\n",t,count);
return 0;
}