数据结构之树与二叉树

树的几个概念：

树（tree）是包含n（n>0）个结点的有穷集，其中：

（1）每个元素称为结点（node）；

（2）有一个特定的结点被称为根结点或树根（root）。

（3）除根结点之外的其余数据元素被分为m（m≥0）个互不相交的集合T1，T2，……Tm-1，其中每一个集合Ti（1<=i<=m）本身也是一棵树，被        称作原树的子树（subtree）。
 
节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；

 树的高度或深度：树中节点的最大层次；









树的表示形式
定义接口：



1、双亲表示法
2、孩子表示法
3、长子兄弟表示法

二叉树：
二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。
二叉树常被用于实现二 叉查找树和二叉堆。

树到二叉树的变换




二叉树分类：
二叉树、完全二叉树、满二叉树

node节点结构图



node结点类



二叉树类

     先序遍历

首先访问根，再先序遍历左（右）子树，最后先序遍历右（左）子树

    中序遍历

首先中序遍历左（右）子树，再访问根，最后中序遍历右（左）子树

后序遍历

首先后序遍历左（右）子树，再后序遍历右（左）子树，最后访问根
    遍历用递归实现相对很简单，用迭代实现则需要借助栈结构实现

在一个有序二叉树下，中序遍历很有意义，中序遍历也为一个从小到大的排列 好 

中序遍历等到的结果也是结点在底部做的映射

比如：



     二叉树的相关公式：

   在二叉树中，第i层的结点总数不超过2^(i-1)；

  深度为h的二叉树最多有2^h-1个结点(h>=1)，最少有h个结点；

   对于任意一棵二叉树，如果其叶结点数为N0，而度数为2的结点总数为N2，则N0=N2+1；

  具有n个结点的完全二叉树的深度为int（log2n）+1 

   

   二叉树查找效率

平衡二叉树:棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树,查找时间的时间复杂度为O(log2n)

平衡二叉树的定义：
平衡二叉树（Balanced Binary Tree）又被称为AVL树（有别于AVL算法），且具有以下性质：它是一 棵空树或它的左右两个子树  的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树

对于一般的二叉搜索树（Binary Search Tree），其期望高度（即为一棵平衡树时）为log2n，其各操作的时间复杂度（O(log2n)），与二分查找相差不多