顺序表应用7：最大子段和之分治递归法

顺序表应用7：最大子段和之分治递归法

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Problem Description

 给定n(1<=n<=50000)个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a
,求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时定义子段和为0，依此定义，所求的最优值为：
Max{0,a[i]+a[i+1]+…+a[j]},1<=i<=j<=n。 例如，当（a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6]）=(-2,11,-4,13,-5,-2)时，最大子段和为20。
 
注意：本题目要求用分治递归法求解，除了需要输出最大子段和的值之外，还需要输出求得该结果所需的递归调用总次数。
 
递归调用总次数的获得，可以参考以下求菲波那切数列的代码段中全局变量count的用法：
#include

int count=0;

int main()

{

    int n,m;

    int fib(int n);

    scanf("%d",&n);

    m=fib(n);

    printf("%d %d\n",m,count);

    return 0;

}

int fib(int n)

{

    int s;

    count++;

    if((n==1)||(n==0)) return 1;

    else s=fib(n-1)+fib(n-2);

    return s;

}

 

Input

第一行输入整数n(1<=n<=50000)，表示整数序列中的数据元素个数；
第二行依次输入n个整数，对应顺序表中存放的每个数据元素值。

Output

一行输出两个整数，之间以空格间隔输出：
第一个整数为所求的最大子段和；
第二个整数为用分治递归法求解最大子段和时，递归函数被调用的总次数。

Example Input

6
-2 11 -4 13 -5 -2

Example Output

20 11

题意：中文题，无需解释。

思路：

分治递归，类似归并的思想吧。

首先就是构造归并函数，对于一个区间 l~r 如果 l 不等于 r ，继续分成左右的两个区间，然后更新1.左区间和2.右区间和3.两个的合区间3个中的最大值作为当前区间的最大值，然后依次向上归并。

至于这样为什么能够穷举所有分段和：

首先就是分成的两个区间，已经获得了分区间的最大值了，说明，分段和分别在两个区间的情况已经枚举了，剩下的就是分段和（最大值）区间包含在两个区间的情况，所以

只需要再更新这种情况就可以了。

注意：

1.题目中明确给出分段和的最大值是不可能小于0的。就是分段和的最大值是大于等于0的。

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=50000+5;
struct node
{
int num[MAXN];
int n;
void build_list()
{
int i;
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<n;++i)scanf("%d",&num[i]);
}

};
int get_sum(struct node &List,int l,int mid,int r)
{
int i;
int sum1=0,sum2=0,s=0;
for(i=mid;i>=l;--i)
{
s+=List.num[i];
sum1=max(sum1,s);
}
s=0;
for(i=mid+1;i<=r;++i)
{
s+=List.num[i];
sum2=max(sum2,s);
}
return sum1+sum2;
}
int sum,ans;
int gb(struct node &List,int l,int r)
{
sum++;
if(l==r)return List.num[l];
int mid=(l+r)>>1;
int x1=gb(List,l,mid);
int x2=gb(List,mid+1,r);
int x3=get_sum(List,l,mid,r);
return max(x3,max(x1,x2));
}
int main()
{
node List;
List.build_list();
sum=0;
ans=gb(List,0,List.n-1);
printf("%d %d",ans,sum);
return 0;
}