【UVa1625】颜色的长度

【问题描述】  

  

　　输入两个颜色序列（只包含大写字母的字符串），要求按顺序合并成同一个序列，即每次可以把一个序列的开头的颜色放到新序列的尾部。 



　　例如，两个颜色序列GBBY和YRRGB，至少有两种合并结果：GBYBRYRGB和YRRGGBBYB。对于每个颜色c来说，其跨度L(c)等于最大位置和最小位置之差，例如对于上面两种合并结果，每个颜色的L(c)和所有L(C)总和如下表： 

　　　　 

　　你的任务是找一种合并方式，使得所有L(c)的总和最小。

 

    

 【输入格式】  

  

　　输入包含两行，每行一个只含大写字母的字符串，表示两个颜色序列。

 

    

 【输出格式】  

   

　　输出一个整数，表示L(c)总和的最小值。

 

    

 【输入样例】   

   

【样例1】

　AAABBCY

　ABBBCDEEY

【样例2】

　GBBY

　YRRGB

 

    

 【输出样例】  

   

【样例1】

　10

【样例2】

　12 

 

    

 【数据范围】  

   
   颜色序列的长度不超过5000。

   紫书上的一个例题,根据求什么设什么的原则,设f(i,j)=两个颜色序列分别移走了i个元素和j个元素L(c)之和的最小值

   本题子问题的分析(状态转移)是十分清晰的,因为每一次要么从第一个序列中取元素f(i-1,j),要么从第二个序列中取元素f(i,j-1),但是每一个的L(c)都显得难以计算,因为难以记录选出的元素是否在新的序列当中出现过,或者出现过却不知道出现的位置。按照紫书的分析,不应该直接去算L(c),而是按次累加那些已经开始但尚未结束的颜色种数,所以预处理算出c[i][j]即第一个序列中选i个,第二个序列中选j个时两个序列中已经出现但是没有结束的颜色总数,然后在dp时累加即可。

    注意不用滚动会TLE哦~

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<iostream>
#define maxn 5005
#define inf maxn*maxn
using namespace std;
char a[maxn],b[maxn];
int n,m,T;
int f[2][maxn];
int sp[30],sq[30],ep[30],eq[30];//记录每一个字母在第一个序列和第二个序列的起始和结束位置
int c[maxn][maxn];//表示第一个序列用了i个字母,第二个序列用了j个字母时已经开始但未结束的颜色数目
/*
f(i,j)表示把a[i]...a
和b[j]...b[m]合并成一个序列后最小的LC

填表前 f(i,j)=0

f(i,j)=f(i-1,j)+c[i-1][j] if(j==0)
f(i,j)=f(i,j-1)+c[i][j-1] if(i==0)
f(i,j)=min(f(i,j-1)+c[i][j-1],f(i-1,j)+c[i-1][j]) else

Ans=f(n,m);

*/

void ready()
{
for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=a[i]-'A';
for(int j=1;j<=m;j++)b[j]=b[j]-'A';

for(int i=0;i<26;i++)
sp[i]=sq[i]=inf;

for(int i=1;i<=n;i++)
{
sp[a[i]]=min(sp[a[i]],i);
ep[a[i]]=i;
}

for(int j=1;j<=m;j++)
{
sq[b[j]]=min(sq[b[j]],j);
eq[b[j]]=j;
}

for(int i=0;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=m;j++)
{
int t=0;
for(int k=0;k<26;k++)
if((i>=sp[k] || j>=sq[k]) && (i<ep[k] || j<eq[k]))
t++;

c[i][j]=t;
}

}

void dp()
{
ready();
memset(f,0,sizeof(f));
for(int i=0;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=m;j++)
{
if(i==0 && j==0)continue;//边界

else if(i==0)f[i%2][j]=f[i%2][j-1]+c[0][j];

else if(j==0)f[i%2][j]=f[(i-1)%2][j]+c[i][0];

else f[i%2][j]=min(f[(i-1)%2][j],f[i%2][j-1])+c[i][j];
}

printf("%d",f[n%2][m]);
}

int main()
{
//freopen("color.in","r",stdin);
//freopen("color.out","w",stdout);
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%s%s",a+1,b+1);

n=strlen(a+1);
m=strlen(b+1);

dp();
}
return 0;
}