【bzoj2763】[JLOI2011]飞行路线

*题目描述：

Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？

*输入：

数据的第一行有三个整数，n,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。

第二行有两个整数，s,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。(0<=s,t<n)

接下来有m行，每行三个整数，a,b,c，表示存在一种航线，能从城市a到达城市b，或从城市b到达城市a，价格为c。(0<=a,b<n,a与b不相等，0<=c<=1000)

*输出：

只有一行，包含一个整数，为最少花费。

*样例输入：

5 6 1

0 4

0 1 5

1 2 5

2 3 5

3 4 5

2 3 3

0 2 100

*样例输出：

8

*提示：

对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;

对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;

对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.

*题解：

有k次免票的最短路。

好像直接spfa多计一个当前免票多少次好像就过了，据说有一种神奇的分层图的做法？

*代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>

#ifdef WIN32
#define LL "%I64d"
#else
#define LL "%lld"
#endif

#ifdef CT
#define debug(...) printf(__VA_ARGS__)
#define setfile()
#else
#define debug(...)
#define filename ""
#define setfile() freopen(filename".in", "r", stdin); freopen(filename".out", "w", stdout)
#endif

#define R register
#define getc() (S == T && (T = (S = B) + fread(B, 1, 1 << 15, stdin), S == T) ? EOF : *S++)
#define dmax(_a, _b) ((_a) > (_b) ? (_a) : (_b))
#define dmin(_a, _b) ((_a) < (_b) ? (_a) : (_b))
#define cmax(_a, _b) (_a < (_b) ? _a = (_b) : 0)
#define cmin(_a, _b) (_a > (_b) ? _a = (_b) : 0)
#define cabs(_x) ((_x) < 0 ? (- (_x)) : (_x))
char B[1 << 15], *S = B, *T = B;
inline int F()
{
R char ch; R int cnt = 0; R bool minus = 0;
while (ch = getc(), (ch < '0' || ch > '9') && ch != '-') ;
ch == '-' ? minus = 1 : cnt = ch - '0';
while (ch = getc(), ch >= '0' && ch <= '9') cnt = cnt * 10 + ch - '0';
return minus ? -cnt : cnt;
}
#define maxn 10010
#define maxm 100010
#define P std::pair<int, int>
#define mkp std::make_pair
#define fir first
#define sec second
int d[maxn][20];
struct Edge
{
Edge *next;
int to, w;
}*last[maxn], e[maxm], *ecnt = e;
inline void link(R int a, R int b, R int w)
{
*++ecnt = (Edge) {last[a], b, w}; last[a] = ecnt;
*++ecnt = (Edge) {last[b], a, w}; last[b] = ecnt;
}
std::queue<P> q;
bool inq[maxn][20];
int main()
{
//  setfile();
R int n = F(), m = F(), k = F(), s = F(), t = F();
for (R int i = 1; i <= m; ++i)
{
R int a = F(), b = F(), w = F();
link(a, b, w);
}
memset(d, 63, sizeof (d));
q.push(mkp(s, 0)); d[s][0] = 0;
while (!q.empty())
{
R P now = q.front(); q.pop();
R int pos = now.fir, times = now.sec;
inq[pos][times] = 0;
for (R Edge *iter = last[pos]; iter; iter = iter -> next)
{
if (d[iter -> to][times] > d[pos][times] + iter -> w)
{
d[iter -> to][times] = d[pos][times] + iter -> w;
if (!inq[iter -> to][times])
{
q.push(mkp(iter -> to, times));
inq[iter -> to][times] = 1;
}
}
if (times < k && d[iter -> to][times + 1] > d[pos][times])
{
d[iter -> to][times + 1] = d[pos][times];
if (!inq[iter -> to][times + 1])
{
q.push(mkp(iter -> to, times + 1));
inq[iter -> to][times + 1];
}
}
}
}
R int ans = 0x7fffffff;
for (R int i = 0; i <= k; ++i) cmin(ans, d[t][i]);
printf("%d\n", ans );
return 0;
}