【bzoj3672&&uoj7】[Noi2014]购票
2016-09-21 16:42
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*题目描述:
今年夏天,NOI在SZ市迎来了她30周岁的生日。来自全国 n 个城市的OIer们都会从各地出发,到SZ市参加这次盛会。
全国的城市构成了一棵以SZ市为根的有根树,每个城市与它的父亲用道路连接。为了方便起见,我们将全国的 n 个城市用 1 到 n 的整数编号。其中SZ市的编号为 1。对于除SZ市之外的任意一个城市 v,我们给出了它在这棵树上的父亲城市 fv 以及到父亲城市道路的长度 sv。
从城市 v 前往SZ市的方法为:选择城市 v 的一个祖先 a,支付购票的费用,乘坐交通工具到达 a。再选择城市 a 的一个祖先 b,支付费用并到达 b。以此类推,直至到达SZ市。
对于任意一个城市 v,我们会给出一个交通工具的距离限制 lv。对于城市 v 的祖先 a,只有当它们之间所有道路的总长度不超过 lv 时,从城市 v 才可以通过一次购票到达城市 a,否则不能通过一次购票到达。对于每个城市 v,我们还会给出两个非负整数 pv,qv 作为票价参数。若城市 v 到城市 a 所有道路的总长度为 d,那么从城市 v 到城市 a 购买的票价为 dpv+qv。
每个城市的OIer都希望自己到达SZ市时,用于购票的总资金最少。你的任务就是,告诉每个城市的OIer他们所花的最少资金是多少。
*输入:
第 1 行包含2个非负整数 n,t,分别表示城市的个数和数据类型(其意义将在后面提到)。输入文件的第 2 到 n 行,每行描述一个除SZ之外的城市。其中第 v 行包含 5 个非负整数 f_v,s_v,p_v,q_v,l_v,分别表示城市 v 的父亲城市,它到父亲城市道路的长度,票价的两个参数和距离限制。请注意:输入不包含编号为 1 的SZ市,第 2 行到第 n 行分别描述的是城市 2 到城市 n。
*输出:
输出包含 n-1 行,每行包含一个整数。其中第 v 行表示从城市 v+1 出发,到达SZ市最少的购票费用。同样请注意:输出不包含编号为 1 的SZ市。
*样例输入:
7 3
1 2 20 0 3
1 5 10 100 5
2 4 10 10 10
2 9 1 100 10
3 5 20 100 10
4 4 20 0 10
*样例输出:
40
150
70
149
300
150
*提示:
对于所有测试数据,保证0≤pv≤106,0≤qv≤1012,1≤fv<v;保证0<sv≤lv≤2×1011,且任意城市到SZ市的总路程长度不超过 2×1011。
输入的 t 表示数据类型,0≤t<4,其中:
当 t=0 或 2 时,对输入的所有城市 v,都有 fv=v−1,即所有城市构成一个以SZ市为终点的链;
当 t=0 或 1 时,对输入的所有城市 v,都有 lv=2×1011,即没有移动的距离限制,每个城市都能到达它的所有祖先;
当 t=3 时,数据没有特殊性质。
n=2×105
*题解:
我的做法是O(nlog32n)树链剖分套线段树套凸包上二分的斜率优化。据说有O(nlog22n)的点分治的做法,但是我不是很会。。。不过跑得应该还不是很慢。。。
每次查询的时候在线段树上二分即可。单点查询时还要在凸包上二分,因为横坐标不是单调的所以不能用什么单调队列优化。
*代码:
今年夏天,NOI在SZ市迎来了她30周岁的生日。来自全国 n 个城市的OIer们都会从各地出发,到SZ市参加这次盛会。
全国的城市构成了一棵以SZ市为根的有根树,每个城市与它的父亲用道路连接。为了方便起见,我们将全国的 n 个城市用 1 到 n 的整数编号。其中SZ市的编号为 1。对于除SZ市之外的任意一个城市 v,我们给出了它在这棵树上的父亲城市 fv 以及到父亲城市道路的长度 sv。
从城市 v 前往SZ市的方法为:选择城市 v 的一个祖先 a,支付购票的费用,乘坐交通工具到达 a。再选择城市 a 的一个祖先 b,支付费用并到达 b。以此类推,直至到达SZ市。
对于任意一个城市 v,我们会给出一个交通工具的距离限制 lv。对于城市 v 的祖先 a,只有当它们之间所有道路的总长度不超过 lv 时,从城市 v 才可以通过一次购票到达城市 a,否则不能通过一次购票到达。对于每个城市 v,我们还会给出两个非负整数 pv,qv 作为票价参数。若城市 v 到城市 a 所有道路的总长度为 d,那么从城市 v 到城市 a 购买的票价为 dpv+qv。
每个城市的OIer都希望自己到达SZ市时,用于购票的总资金最少。你的任务就是,告诉每个城市的OIer他们所花的最少资金是多少。
*输入:
第 1 行包含2个非负整数 n,t,分别表示城市的个数和数据类型(其意义将在后面提到)。输入文件的第 2 到 n 行,每行描述一个除SZ之外的城市。其中第 v 行包含 5 个非负整数 f_v,s_v,p_v,q_v,l_v,分别表示城市 v 的父亲城市,它到父亲城市道路的长度,票价的两个参数和距离限制。请注意:输入不包含编号为 1 的SZ市,第 2 行到第 n 行分别描述的是城市 2 到城市 n。
*输出:
输出包含 n-1 行,每行包含一个整数。其中第 v 行表示从城市 v+1 出发,到达SZ市最少的购票费用。同样请注意:输出不包含编号为 1 的SZ市。
*样例输入:
7 3
1 2 20 0 3
1 5 10 100 5
2 4 10 10 10
2 9 1 100 10
3 5 20 100 10
4 4 20 0 10
*样例输出:
40
150
70
149
300
150
*提示:
对于所有测试数据,保证0≤pv≤106,0≤qv≤1012,1≤fv<v;保证0<sv≤lv≤2×1011,且任意城市到SZ市的总路程长度不超过 2×1011。
输入的 t 表示数据类型,0≤t<4,其中:
当 t=0 或 2 时,对输入的所有城市 v,都有 fv=v−1,即所有城市构成一个以SZ市为终点的链;
当 t=0 或 1 时,对输入的所有城市 v,都有 lv=2×1011,即没有移动的距离限制,每个城市都能到达它的所有祖先;
当 t=3 时,数据没有特殊性质。
n=2×105
*题解:
我的做法是O(nlog32n)树链剖分套线段树套凸包上二分的斜率优化。据说有O(nlog22n)的点分治的做法,但是我不是很会。。。不过跑得应该还不是很慢。。。
每次查询的时候在线段树上二分即可。单点查询时还要在凸包上二分,因为横坐标不是单调的所以不能用什么单调队列优化。
*代码:
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #ifdef WIN32 #define LL "%I64d" #else #define LL "%lld" #endif #ifdef CT #define debug(...) printf(__VA_ARGS__) #define setfile() #else #define debug(...) #define filename "" #define setfile() freopen(filename".in", "r", stdin); freopen(filename".out", "w", stdout) #endif #define R register #define getc() (S == T && (T = (S = B) + fread(B, 1, 1 << 15, stdin), S == T) ? EOF : *S++) #define dmax(_a, _b) ((_a) > (_b) ? (_a) : (_b)) #define dmin(_a, _b) ((_a) < (_b) ? (_a) : (_b)) #define cmax(_a, _b) (_a < (_b) ? _a = (_b) : 0) #define cmin(_a, _b) (_a > (_b) ? _a = (_b) : 0) #define cabs(_x) ((_x) < 0 ? (- (_x)) : (_x)) char B[1 << 15], *S = B, *T = B; #define ll long long inline ll F() { R char ch; R ll cnt = 0; R bool minus = 0; while (ch = getc(), (ch < '0' || ch > '9') && ch != '-') ; ch == '-' ? minus = 1 : cnt = ch - '0'; while (ch = getc(), ch >= '0' && ch <= '9') cnt = cnt * 10 + ch - '0'; return minus ? -cnt : cnt; } #define maxn 200010 struct Edge { Edge *next; int to; }*last[maxn], e[maxn], *ecnt = e; inline void link(R int a, R int b) { *++ecnt = (Edge) {last[a], b}; last[a] = ecnt; } int dep[maxn], fa[maxn], son[maxn], dfn[maxn], timer, pos[maxn], size[maxn], n, top[maxn]; ll d[maxn], p[maxn], q[maxn], l[maxn], f[maxn]; int stcnt; void dfs1(R int x) { size[x] = 1; dep[x] = dep[fa[x]] + 1; for (R Edge *iter = last[x]; iter; iter = iter -> next) { dfs1(iter -> to); size[x] += size[iter -> to]; size[iter -> to] > size[son[x]] ? son[x] = iter -> to : 0; } } void dfs2(R int x) { dfn[x] = ++timer; pos[timer] = x; top[x] = x == son[fa[x]] ? top[fa[x]] : x; if (son[x]) dfs2(son[x]); for (R Edge *iter = last[x]; iter; iter = iter -> next) if (iter -> to != son[x]) dfs2(iter -> to); } #define P pair<ll, ll> #define mkp make_pair #define x first #define y second #define inf ~0ULL >> 2 inline double slope(const P &a, const P &b) { return (b.y - a.y) / (double) (b.x - a.x); } struct Seg { vector<P> v; inline void add(const P &that) { R int top = v.size(); R P *v = this -> v.data() - 1; while (top > 1 && slope(v[top - 1], v[top]) > slope(v[top], that)) --top; this -> v.erase(this->v.begin() + top, this->v.end()); this->v.push_back(that); } inline ll query(ll k) { if(v.empty()) return inf; R int l = 0, r = v.size() - 1; while (l < r) { R int mid = l + r >> 1; if (slope(v[mid], v[mid + 1]) > k) r = mid; else l = mid + 1; } cmin(l, v.size()-1); return v[l].y - v[l].x * k; } }tr[1 << 19]; void Change(R int o, R int l, R int r, R int x, R P val) { tr[o].add(val); if (l == r) return; R int mid = l + r >> 1; if (x <= mid) Change(o << 1, l, mid, x, val); else Change(o << 1 | 1, mid + 1, r, x, val); } int ql, qr, now, tmp; ll len; inline ll Query(R int o, R int l, R int r) { if (ql <= l && r <= qr && d[tmp] - d[pos[r]] > len) return inf; if (ql <= l && r <= qr && d[tmp] - d[pos[l]] <= len) return tr[o].query(p[now]); R ll ret = inf, temp; R int mid = l + r >> 1; if (ql <= mid) temp = Query(o << 1, l, mid), cmin(ret, temp); if (mid < qr) temp = Query(o << 1 | 1, mid + 1, r), cmin(ret, temp); return ret; } inline ll calc() { R ll ret = inf; R ll lx = l[now]; tmp = now; while (lx >= 0 && tmp) { len = lx; ql = dfn[top[tmp]]; qr = dfn[tmp]; R ll g = Query(1, 1, n); cmin(ret, g); lx -= d[tmp] - d[fa[top[tmp]]]; tmp = fa[top[tmp]]; } return ret; } int main() { n = F(); R int t = F(); for (R int i = 2; i <= n; ++i) { fa[i] = F(); R ll dis = F(); p[i] = F(), q[i] = F(), l[i] = F(); link(fa[i], i); d[i] = d[fa[i]] + dis; } dfs1(1); dfs2(1); Change(1, 1, n, 1, mkp(0, 0)); for (now = 2; now <= n; ++now) { f[now] = calc() + q[now] + d[now] * p[now]; Change(1, 1, n, dfn[now], mkp(d[now], f[now])); printf("%lld\n", f[now] ); } return 0; }
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