补码，反码，原码的范围总结

刚刚碰到一个题目，需要写出一种浮点数范围的题。

原题如下

假定一种浮点数格式是1位数符，7位阶码，8位尾数。其中尾数用补码表示，阶码用移码表示。

问，此格式可以表示的数据范围。

无疑，我们不用关注下溢的问题，只用找出最大正值和最小负值即可。

这里有两个重点:阶码的表示范围和尾数能够表达的范围。

我们知道IEEE754的尾数是用原码表示，默认高位是1，在补码这里没有。我们纯粹关心8位补码能表示多大的小数即可。

而当一论到补码时，莫名就恐慌起来。今天总结到这里，梳理清楚思考路径。

我们知道原码的范围很好求，因为很自然，而反码呢，只是表示与原码不同，意义相同。所以范围一致。而反码和补码也只相差一位，即是否加1，所以，它们三都可以用原码去思考。唯一不同的是，原码和反码都有一个-0，而这个-0在补码那里用于表示-1，或者最小的负数。比如8位表示整数，其中一位是符号位，那么，正数最大是27−1=127, 负数最小是-128。

而小数的话，因为数符已经有了，不用再拿出一位表示符号，因此这8位小数就表示纯粹的小数。

另外，这个区别于IEEE754标准，因为单精度浮点数两个地方是特殊的。

偏置值是28−1−1,也即单精度是127

尾数用原码且默认高位是1，隐含起来了

但在这里呢，就是纯粹的编码计算问题。

因此，8位补码小数的范围：由原码可知，最大小数是0.11111111（8个1） = 1 - 2^(-8)，最小负数是-1.

再看阶码，由7位(1位字符，6位数据)组成，因此最大可表示的阶码（连通最高位一起）是20+21+...+26=27−1=127,偏置值取2(7−1)=64。

所以最大是127-64 = 63.

或者直接根据与补码表示范围相同推知，表示范围是[−26,26−1]=[−64,63]

在IEEE754中，阶码的最大值是254，范围是1-254，留了两个阶码值状态：0，255表示规格化和无穷大。

这里的表示不用这么考虑。

所以范围可定：（−1，1−2−8)⋅263

以上。