HDU 5890 Eighty seven(bitset优化dp)

给你n个数字，询问，让你去掉3个数字，然后在剩下的里面取正好10个，能否取到87

可以想一下暴力预处理，C(50,3)也就2W多，然后dp[i][j][k]前i个数字选了j个和为k

复杂度是O(C(50,3)∗n∗10∗87),用bitset优化背包，能水过

bitset背包：

#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <bitset>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")

using namespace std;
#define   MAX           100005
#define   MAXN          1000005
#define   maxnode       15
#define   sigma_size    30
#define   lson          l,m,rt<<1
#define   rson          m+1,r,rt<<1|1
#define   lrt           rt<<1
#define   rrt           rt<<1|1
#define   middle        int m=(r+l)>>1
#define   LL            long long
#define   ull           unsigned long long
#define   mem(x,v)      memset(x,v,sizeof(x))
#define   lowbit(x)     (x&-x)
#define   pii           pair<int,int>
#define   bits(a)       __builtin_popcount(a)
#define   mk            make_pair
#define   limit         10000

//const int    prime = 999983;
const int    INF   = 0x3f3f3f3f;
const LL     INFF  = 0x3f3f;
const double pi    = acos(-1.0);
const double inf   = 1e18;
const double eps   = 1e-4;
const LL    mod    = 1e9+7;
const ull    mx    = 133333331;

/*****************************************************/
inline void RI(int &x) {
char c;
while((c=getchar())<'0' || c>'9');
x=c-'0';
while((c=getchar())>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
}
/*****************************************************/

int a[55],n;
int b[55];
bitset<100> dp[15];
int ans[55][55][55];
void init(){
mem(ans,0);
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=i;j<=n;j++){
for(int k=j;k<=n;k++){
int tot=0;
for(int h=1;h<=n;h++){
if(h!=i&&h!=j&&h!=k&&a[h]<=87) b[tot++]=a[h];
}
for(int h=0;h<=10;h++) dp[h].reset();
dp[0][0]=1;
for(int h=0;h<tot;h++){
for(int hh=10;hh;hh--) dp[hh]|=(dp[hh-1]<<b[h]);
}
if(dp[10][87]) ans[i][j][k]=1;
}
}
}
}
int main(){
//freopen("in.txt","r",stdin);
int t;
cin>>t;
while(t--){
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
init();
int q;
cin>>q;
while(q--){
int x[5];
scanf("%d%d%d",&x[0],&x[1],&x[2]);
sort(x,x+3);
if(ans[x[0]][x[1]][x[2]]) printf("Yes\n");
else printf("No\n");
}
}
return 0;
}

第二种方法时间复杂度小，考虑删除的3个数字，把这个数列分成了4段

然后对于中间那个数字，往两边看，pre[i][j][k][sum]表示前i个选了j个没选k和为sum

suf[i][j][k][sum]表示后i个，然后xjb维护一下

如果都选了，那么就是没选0和n+1，然后sum那一维也可以bitset优化

询问的时候枚举k和sum即可

预处理复杂度O(10∗n2)，询问复杂度O(87∗10∗q)

代码：

#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <bitset>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")

using namespace std;
#define   MAX           100005
#define   MAXN          1000005
#define   maxnode       15
#define   sigma_size    30
#define   lson          l,m,rt<<1
#define   rson          m+1,r,rt<<1|1
#define   lrt           rt<<1
#define   rrt           rt<<1|1
#define   middle        int m=(r+l)>>1
#define   LL            long long
#define   ull           unsigned long long
#define   mem(x,v)      memset(x,v,sizeof(x))
#define   lowbit(x)     (x&-x)
#define   pii           pair<int,int>
#define   bits(a)       __builtin_popcount(a)
#define   mk            make_pair
#define   limit         10000

//const int    prime = 999983;
const int    INF   = 0x3f3f3f3f;
const LL     INFF  = 0x3f3f;
const double pi    = acos(-1.0);
const double inf   = 1e18;
const double eps   = 1e-4;
const LL    mod    = 1e9+7;
const ull    mx    = 133333331;

/*****************************************************/
inline void RI(int &x) {
char c;
while((c=getchar())<'0' || c>'9');
x=c-'0';
while((c=getchar())>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
}
/*****************************************************/

int a[55],n;
bitset<100> pre[55][15][55];
bitset<100> suf[55][15][55];

void init(){
for(int i=0;i<=n+1;i++){
for(int j=0;j<=10;j++){
for(int k=0;k<=n+1;k++){
pre[i][j][k].reset();
suf[i][j][k].reset();
}
}
}
pre[0][0][0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=10;j>=0;j--){
for(int k=0;k<=i;k++){
if(k==i){
for(int kk=0;kk<k;kk++) pre[i][j][k]|=pre[i-1][j][kk];
}
else{
pre[i][j][k]|=pre[i-1][j][k];
if(j) pre[i][j][k]|=(pre[i-1][j-1][k]<<a[i]);
}
}
}
}
suf[n+1][0][n+1][0]=1;
for(int i=n;i>0;i--){
for(int j=10;j>=0;j--){
for(int k=n+1;k>=i;k--){
if(k==i){
for(int kk=n+1;kk>k;kk--) suf[i][j][k]|=suf[i+1][j][kk];
}
else{
suf[i][j][k]|=suf[i+1][j][k];
if(j) suf[i][j][k]|=(suf[i+1][j-1][k]<<a[i]);
}
}
}
}
}

int main(){
//freopen("in.txt","r",stdin);
int t;
cin>>t;
while(t--){
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
init();
int q;
cin>>q;
while(q--){
int x[5];
scanf("%d%d%d",&x[0],&x[1],&x[2]);
sort(x,x+3);
int flag=0;
int q=unique(x,x+3)-x;
if(q==1){
if(pre
[10][x[0]][87]) flag=1;
}
else if(q==2){
for(int i=0;i<=10;i++){
for(int j=0;j<=87;j++){
if(pre[x[0]-1][i][0][j]&&suf[x[0]+1][10-i][x[1]][87-j]) flag=1;
}
}
}
else{
for(int i=0;i<=10;i++){
for(int j=0;j<=87;j++){
if(pre[x[1]-1][i][x[0]][j]&&suf[x[1]+1][10-i][x[2]][87-j]) flag=1;
}
}
}
if(flag) printf("Yes\n");
else printf("No\n");
}
}
return 0;
}