k-近邻算法(kNN)

k-近邻算法工作原理：存在一个样本数据集合，也称作训练样本集，并且样本集中每个数据都存在标签，即我们知道样本集中每一数据与所属分类的对应关系。输入没有标签的新数据后，将新数据的每个特征与样本集中数据对应的特征进行比较，然后算法提取样本集中特征最相似数据（最近邻）的分类标签。一般来说，我们只选择样本数据集中前k个最相似的数据，这就是k-近邻算法中k的出处，通常k是不大于20的整数。最后，选择k个最相似数据中出现次数最多的分类，作为新数据的分类。

k-近邻算法的一般流程：

(1)收集数据：可以使用任何方法。

(2)准备数据：距离计算所需要的数值，最好是结构化的数据格式。

(3)分析数据：可以使用任何方法。

(4)训练算法：此步骤不适用于k-近邻算法。

(5)测试算法：计算错误率。

(6)使用算法：首先需要输入样本数据和结构化的输出结果，然后运行k-近邻算法判定输入数据分别属于哪个分类，最后应用对计算出的分类执行后续的处理。

k-近邻算法的伪代码：

对未知类别属性的数据集中的每个点依次执行以下操作：

(1)计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离；

(2)按照距离递增次序排序；

(3)选取与当前点距离最小的k个点；

(4)确定前k个点所在类别的出现频率；

(5)返回前k个点出现频率最高的类别作为当前点的预测分类。

我们现列举一个示例，其中包含训练集展示图如下：



对应4个点：(0,0), (0, 0.1), (1, 1), (1, 1.1)，2个标签类别：A和B。然后根据训练集合，确定一个输入数据该属于哪一个标签类别（计算距离时使用欧式距离）。其python代码如下：

from numpy import *
import operator

# create data set with 4 points
def createDataSet():
group = array([[1.0, 1.1], [1.0, 1.0], [0, 0], [0, 0.1]])
labels = ['A', 'A', 'B', 'B']
return group, labels

# k-Nearest Neighbor
def classify0(inX, dataSet, labels, k):
"""
For every point in our dataset:
calculate the distance between inX and the current point
sort the distances in increasing order
take k items with lowest distances to inX
find the majority class among these items
return the majority class as our prediction for the class of inX

params:
inX: the input vector to classify
dataSet: our full matrix of training examples
labels: a vector of labels
k: the number of nearest neighbors to use in the voting
"""
# Distance calculation
dataSetSize = dataSet.shape[0]
diffMat = tile(inX, (dataSetSize, 1)) - dataSet
sqDiffMat = diffMat**2
sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)
distances = sqDistances**0.5
# Voting with lowest k distances
sortedDistIndicies = distances.argsort()
classCount = {}
for i in range(k):
voteIlabel = labels[sortedDistIndicies[i]]
classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel, 0) + 1
# sort dictionary
sortedClassCount = sorted(classCount.iteritems(),
key=operator.itemgetter(1),
reverse=True)
return sortedClassCount[0][0]


具体操作如下：

1. 进入该python文件所在目录，键入python，进入python命令行；

2. 输入以下命令：（假设你拷入的python代码文件名为kNN.py）

>>> import kNN
>>> group, labels = kNN.createDataSet()
>>> kNN.classify0([0,0], group, labels, 3)
'B'

可以确定(0, 0)属于B类别。