1084: [SCOI2005]最大子矩阵

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Description

　　这里有一个n*m的矩阵，请你选出其中k个子矩阵，使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意：选出的k个子矩阵

不能相互重叠。

Input

　　第一行为n,m,k（1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10），接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的

分值的绝对值不超过32767)。

Output

　　只有一行为k个子矩阵分值之和最大为多少。

Sample Input

3 2 2

1 -3

2 3

-2 3

Sample Output

9

解答：分情况

m=1时，f1[k][i]表示1~i内含有k个子矩阵的状态

m=2时，f[k][i][j]表示第一列1~i，第二列1~j含有k个子矩阵的状态

两种情况的状态转移见代码理解。

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[110][3],n,m,K,f1[11][110],f[11][110][110],s[110],s1[110],s2[110];
int mymax(int x,int y){ return x>y?x:y;}
int main()
{
freopen("matrix.in","r",stdin);
freopen("matrix.out","w",stdout);
scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&a[i][j]);
if(m==1)
{
s[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i-1]+a[i][1];
memset(f1,0,sizeof(f1));

for(int k=1;k<=K;k++)
{
f1[k][k]=s[k];
for(int i=k+1;i<=n;i++)
{
f1[k][i]=f1[k][i-1];
for(int j=k;j<=i;j++)
f1[k][i]=mymax(f1[k][i],f1[k-1][j-1]+s[i]-s[j-1]);
}
}
printf("%d\n",f1[K]
);
}
else //if m==2
{
s1[0]=s2[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++) s1[i]=s1[i-1]+a[i][1],s2[i]=s2[i-1]+a[i][2];
memset(f,0,sizeof(f));
for(int k=1;k<=K;k++)
{

for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
{
f[k][i][j]=mymax(f[k][i-1][j],f[k][i][j-1]);
for(int l=1;l<=i;l++)f[k][i][j]=mymax(f[k][i][j],f[k-1][l-1][j]+s1[i]-s1[l-1]);
for(int l=1;l<=j;l++)f[k][i][j]=mymax(f[k][i][j],f[k-1][i][l-1]+s2[j]-s2[l-1]);
if(i==j)for(int l=1;l<=j;l++)f[k][i][j]=mymax(f[k][i][j],f[k-1][l-1][l-1]+s1[i]-s1[l-1]+s2[j]-s2[l-1]);
}
}
printf("%d\n",f[K]

);

}
return 0;
}