寻找数组中最小的k个数(快排和堆排)

题目描述

输入n个整数，找出其中最小的K个数。例如输入4,5,1,6,2,7,3,8这8个数字，则最小的4个数字是1,2,3,4,。

思路1：利用快排的思想，寻找第k个位置上正确的数，k位置前面的数即是比k位置小的数组，k后面的数即是比k位置元素大的数组

public ArrayList<Integer> GetLeastNumbers_Solution(int [] input, int k) {
ArrayList<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
if (input==null||input.length==0||input.length<k||k<=0) {
return res;
}

int start = 0;
int end = input.length-1;
int index = partition(input, start, end);
//一直循环知道找到第k个位置正确的数。
while (index != k - 1) {
if (index > k - 1) {
end = index-1;
index = partition(input, start, end);
} else {
start = index+1;
index = partition(input, start, end);
}

}

for (int i = 0; i < k; i++) {
res.add(input[i]);
}

return res;
}

static int partition(int input[], int start, int end) {
int tmp = input[start];
while (start < end) {
while (start < end && input[end] >= tmp) {
end--;
}
input[start] = input[end];
while (start < end && tmp >= input[start]) {
start++;
}
input[end] = input[start];
}
input[start] = tmp;
return start;
}思路2：利用堆排序，特别适用于海量数据中寻找最大或者最小的k个数字。即构建一个大堆容器，初始化大小为k，变量初始数，如初始数组大小小于等于k直接返回，如果大于k，则选择数组的前k个元素，填充堆，然后调整为最大堆。调整完之后，继续从初始数组中拿出一个元素，如果该元素比大堆的堆顶小，则替换堆顶，继续调整为最大堆，如果大于等于堆顶则直接丢弃，不作调整。

PS：大堆还是小堆的选择很重要，不是寻找最小的k个元素就要选择小堆，而且恰恰相反。寻找最小的k个数，其实就是寻找第k个大的元素，即寻找k个数中最大的，不断调整堆，堆得元素个数是k，堆顶是最大值，遍历完初始数组后，堆中存在的元素即使我们所要寻找的k个最小元素。
//堆排序：构建堆，不断调整的过程，从最后一个不是叶子节点的节点开始。
static public ArrayList<Integer> GetLeastNumbers_Solution1(int[] input, int k) {
ArrayList<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
if (input==null||input.length==0||input.length<k) {
return res;
}

int []maxHeap = new int[k];
//初始化堆
for (int i = 0; i < maxHeap.length; i++) {
maxHeap[i] = input[i];
}
//将初始化的堆调整为最大堆
for (int i = (maxHeap.length-1)/2; i >=0 ; i--) {
adjustHeap(maxHeap, i);
}
//遍历初始数组不断调整最大堆
for (int i = k; i <input.length ; i++) {
if (maxHeap[0]>input[i]) {
maxHeap[0] = input[i];
adjustHeap(maxHeap, 0);
}

}

for (int i = 0; i < maxHeap.length; i++) {
res.add(maxHeap[i]);
}

return res;
}

static void adjustHeap(int maxHeap[],int i){

int index = i;
int lchild=2*i+1; //i的左孩子节点序号
int rchild=2*i+2; //i的右孩子节点序号
if(index<=(maxHeap.length-1)/2) {
//寻找子节点中最大的节点
if (lchild<maxHeap.length&&maxHeap[index]<maxHeap[lchild]) {
index = lchild;
}
if (rchild<maxHeap.length&&maxHeap[index]<maxHeap[rchild]) {
index = rchild;
}

if (i!=index) {
//将节点与最大的子节点交换
int tmp = maxHeap[index];
maxHeap[index] = maxHeap[i];
maxHeap[i] = tmp;
//交换后，子树可能不满足最大推，递归调整。
adjustHeap(maxHeap, index);
}
}