[2016ICPC 沈阳网络预选赛] HDU 5894 排列组合
2016-09-19 14:42
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题意
m个相同的同学放到n个不同的组成一个环的座位,每两人之间至少间隔k个,求方案数。0< m< n<1e6,K<=1000。思路
座位是不同的所以不是polya。如果座位不构成环那么就可以把每个人和k个空位打包直接算组合数了。现在考虑把每个人和他右边k个座位打包,计算放置方案C(n-m*k,m)。这样计算的结果其实是最后一个同学不放在最后k个位置上的所有情况,即要么最后一个同学放在前面,要么最后一个同学放在最后,由于他捆绑了k个空座位,所以他后面至少有k个空座位。考虑到k只有1000,那么我们可以枚举接下来把最后一个同学依次放到最后k个位置,同时在开头强制相应的空位。其实放在哪里方案数都是C(n-(k+1)-(m-1)*k,m-1)=C(n-m*k-1,m-1)。最终答案就是[C(n-m*k,m)+k*C(n-m*k-1,m-1)]%MOD。注意特判只有一个人(输出n)和无法放置(n-mk < m)的情况。AC代码 C
#include <stdio.h> #define MAXN 1000005 #define MOD 1000000007 #define GET_C(n,m) (f * inv[m] % MOD * inv[(n) - (m)] % MOD) long long f[MAXN]; long long inv[MAXN]; long long pow_mod(long long x, long long k) { long long res = 1; do { if (k & 1) res = res * x % MOD; x = x * x % MOD; } while (k >>= 1); return res; } int main() { int T, i; long long n, m, k; for (i = f[0] = inv[0] = 1; i < MAXN; i++) { f[i] = f[i - 1] * i % MOD; inv[i] = pow_mod(f[i], MOD - 2); } scanf("%d", &T); while (T-- && scanf("%I64d%I64d%I64d", &n, &m, &k) > 0) printf("%I64d\n", m != 1 ? (n - m * k < m ? 0 : (GET_C(n - m * k, m) + k * GET_C(n - m * k - 1, m - 1)) % MOD) : n); return 0; }
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