【DP】[CodeForces - 713C]Sonya and Problem Wihtout a Legend

题目大意

给你一个序列，每次操作你可以使一个数+1或-1，问最少需要多少次操作能够使这个序列严格递增。

分析

严格递增就是要ai+1>=ai+1，我们两边同时减去i−1，就是ai+1−(i+1)>=ai−i

我们令bi=ai−i，原问题就等价于使b序列不降，这是一个经典问题。

可以参考poj3666或者cf13C。

大致思想就是最后的序列取值的集合一定属于一开始这个序列的值的集合。

然后O(n2)的DP就可以算出答案。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define MAXN 3000
using namespace std;
int r[MAXN+10],a[MAXN+10],n,rcnt;
long long f[MAXN+10][MAXN+10];
void Read(int &x){
char c;
while(c=getchar(),c!=EOF){
if(c>='0'&&c<='9'){
x=c-'0';
while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9')
x=x*10+c-'0';
ungetc(c,stdin);
return;
}
}
}
void read(){
Read(n);
int i;
for(i=1;i<=n;i++){
Read(a[i]);
r[i]=(a[i]-=i);
}
sort(r+1,r+n+1);
rcnt=unique(r+1,r+n+1)-r-1;
}
void solve(){
int i,j;
long long mi;
memset(f,0x3f,sizeof f);
f[0][1]=0;
for(i=1;i<=n;i++){
mi=0x7fffffffffffffffll;
for(j=1;j<=rcnt;j++){
mi=min(mi,f[i-1][j]);
f[i][j]=mi+abs(r[j]-a[i]);
}
}
mi=0x7fffffffffffffffll;
for(j=1;j<=rcnt;j++)
mi=min(mi,f
[j]);
printf("%I64d\n",mi);
}
int main()
{
read();
solve();
}