迷宫问题2-在给定的迷宫中计算从起点到终点的路径数目

问题描述

给定一个迷宫，也即一个矩阵，矩阵中由数字0和1 组成，其中，0表示当前位置可以通行，而1表示当前位置是障碍物，如迷宫中的砖墙，无法通行，再给定一个起点和一个目标点，请计算从起点到目标点可行的路径条数。(注：起点和终点一定可通行，即对一个的位置都是0)

解法

这里使用深度优先搜索+回溯的方法进行可行路径的判断

输入输出及状态说明

0–可通行

1–障碍物

迷宫矩阵5x5

{

{0,1,0,0,1},

{0,0,1,1,1},

{1,0,0,0,0},

{1,0,1,1,0},

{1,0,0,0,0},

}

起点 (0,0)

终点(4,4)

输出

起点–>终点的输出路径的条数

如果条数大于0，则输出每一条路径的行进过程

算法描述

import java.util.LinkedList;

/**
* Created by ChaoNi on 2016/9/19.
*/

public class DFS {
//输入的迷宫矩阵
private static int[][] matrix= {
{0,1,0,0,1},
{0,0,1,1,1},
{1,0,0,0,0},
{1,0,1,1,0},
{1,0,0,0,0},
};

//迷宫的宽度
private static  int width=5;
//迷宫的高度
private static int heigth=5;

//标记迷宫中各个位置是否已经被走过
private static boolean[][] flag=null;
//在迷宫中的移动方向
private static int[][] direction={
{0,1},
{0,-1},
{-1,0},
{1,0}
};

//存在的路径条数
private static int count=0;

public static void main(String[] args) {
//起始点
Point start=new Point(0,0);
//目标点
Point end=new Point(width-1,heigth-1);

flag=new boolean[width][heigth];
LinkedList<Point> linkedList=new LinkedList<>();
linkedList.add(start);
countPath(start,end,linkedList);
System.out.println("exist "+count+" pathes"
);

}

//找到有多少条路径
public static void countPath(Point start,Point end,LinkedList<Point> linkedList){
//到达目标点，表明找到一条路径
if(start.getX()==end.getX()&&start.getY()==end.getY()){
count++;
//输出路径
for(Point p:linkedList){
System.out.print(p+"->");
}
System.out.println();
return;
}
//从四个方向进行再次遍历
for(int i=0;i<4;i++){
int nx=start.getX()+direction[i][0];
int ny=start.getY()+direction[i][1];

//检验方向的合法性
if(nx>=0&&nx<width&&ny>=0&&ny<heigth&&flag[nx][ny]==false&&matrix[nx][ny]==0){
Point next=new Point(nx,ny);
flag[nx][ny]=true;
linkedList.add(next);
countPath(next,end,linkedList);
//当前这个方向不能完成，则回退到前一个结果，进行再次探索
flag[nx][ny]=false;
linkedList.removeLast();
}
}
}
}

//位置点的辅助类
class Point {
private int x;
private int y;
public Point(int xx, int yy){
this.x=xx;
this.y=yy;
}

public int getX() {
return x;
}

public int getY() {
return y;
}

@Override
public String toString() {
return "[" + x +
", "+y+"]";
}
}

结果

在以上给定的矩阵中，输入的路径条数是2，对应的行走路径如下：

[0, 0]->[1, 0]->[1, 1]->[2, 1]->[2, 2]->[2, 3]->[2, 4]->[3, 4]->[4, 4]->[4, 4]

[0, 0]->[1, 0]->[1, 1]->[2, 1]->[3, 1]->[4, 1]->[4, 2]->[4, 3]->[4, 4]->[4, 4]

exist 2 pathes