HDU 5874 Friends and Enemies（构造）

Description

有m个人n种珠子，现在要用这些种珠子给m个人每人串一条项链（长度可以为0），两个人之间要么是朋友关系要么是敌人关系，要求两个人是朋友时他们的项链必须至少有一个颜色相同的珠子，两个人是敌人时他们的项链必须没有颜色相同的珠子，判断这n种珠子是否能满足条件

Input

多组用例，每组用例输入两个整数m和n分别表示人数和珠子种类数，以文件尾结束输入(m,n<2^31)

Output

对于每组用例，如果这n种珠子可能满足条件则输出T，否则输出F

Sample Input

20 100

Sample Output

T

Solution

关键在于构造最坏情况，即m个人最多要用多少种珠子，考虑到两人之间要么是敌人关系要么是朋友关系，可以轻易得知把朋友关系视作边，人看作点的话，关系图是一张完全二分图，两边各自为朋友，两边互为敌人，设两边点数分别为x,y，那么有问题转化为x+y=m,max{x*y}，显然当x和y分别取m/2和m-m/2时解最优，故只需要把n和(m/2)*(m-m/2)比较下大小即可，大则满足条件，小则不满足

Code

#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
int n,m;
while(~scanf("%d%d",&m,&n))
{
ll ans=1ll*m/2*(m-m/2);
printf("%c\n",n>=ans?'T':'F');
}
return 0;
}