图像特征_图像矩（Hu矩）

（1）零阶矩

根据矩的定义，二维图像的灰度用f(x,y)表示，零阶矩m00表示为：m00=∬f(x,y)dxdy

表示的是图像灰度的总和。

（2）一阶矩

图像的一阶矩m10和m01表示用来确定图像的灰度中心，x¯=m10m00 , y¯=m01m00

根据中心矩的定义很容易计算出，u10=0,u01=0

m10=∑x∑yxf(x,y) m01=∑x∑yyf(x,y)

可以根据该公式编写matlab程序。

（3）二阶矩

二阶矩有三个，m11 m02 m20，也成为惯性矩。它们可以确定物体的几个特性：

1.二阶中心矩用来确定目标物体的主轴，长轴和短轴分别对应最大和最小的二阶中心矩。可以计算主轴方向角。

2.图像椭圆：由一阶、二阶矩可以确定一个与原图像惯性等价的图像椭圆。所谓图像椭圆是一个与原图像的二阶矩及原图像的灰度总和均相等的均匀椭圆。使得主轴与图像的主轴方向重合，一边分析图像性质。

m20=∑x∑yx2f(x,y) m02=∑x∑yy2f(x,y)

m11=∑x∑yxyf(x,y)

(4)三阶矩及以上

对于三阶或三阶以上矩,使用图像在轴或轴上的投影比使用图像本身的描述更方便。

三阶矩：投影扭曲，描述了图像投影的扭曲程度。扭曲是一个经典统计量,用来衡量关于均值对称分布的偏差程度。

四阶矩：投影峰度，峰度是一个用来测量分布峰度的经典统计量。可以计算峰度系数。当峰度系数为0时,表示高斯分布；当峰度系数小于0时,表示平坦的少峰分布；当峰度系数大于0时,表示狭窄的多峰分布。

（5）Hu矩

实践表明,直接用原点矩或中心矩作为图像的特征,不能保证特征同时具有平移、旋转和比例不变性。事实上,如果仅用中心矩表示图像的特征,则特征仅具有平移不变性如果利用归一化中心矩,则特征不仅具有平移不变性,而且还具有比例不变性,但具有旋转不变性。

看来,要同时具有平移、旋转和比例变换不变性,直接使用原点矩或中心矩是不行的。为此,在年首先提出了不变矩,他给出了连续函数矩的定义和关于矩的基本性质,证明了有关矩的平移不变性、旋转不变性以及比例不变性等性质,具体给出了具有平移不变性、旋转不变性和比例不变性的七个不变矩的表达式。

七个不变矩由二阶和三阶中心矩的线性组合构成,具体表达式如下：



原文：徐秋景.基于空间灰度共生矩阵和Hu不变矩的东北虎个体识别[D].东北林业大学, 2009.