HDU 1878 无向图判欧拉回路

欧拉回路

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[align=left]Problem Description[/align]
欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个图，问是否存在欧拉回路？
 

[align=left]Input[/align]
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是节点数N ( 1 < N < 1000 )和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。当N为0时输入结

束。
 

[align=left]Output[/align]
每个
4000
测试用例的输出占一行，若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。

 

[align=left]Sample Input[/align]

3 3
1 2
1 3
2 3
3 2
1 2
2 3
0

 

[align=left]Sample Output[/align]

1
0

 

[align=left]Author[/align]
ZJU
 

[align=left]Source[/align]
浙大计算机研究生复试上机考试-2008年
 

[align=left]Recommend[/align]

题意：裸的判无向图欧拉回路。

欧拉回路：图G，若存在一条路，经过G中每条边有且仅有一次，称这条路为欧拉路，如果存在一条回路经过G每条边有且仅有一次，

称这条回路为欧拉回路。具有欧拉回路的图成为欧拉图。
判断欧拉路是否存在的方法
有向图：图连通，有一个顶点出度大入度1，有一个顶点入度大出度1，其余都是出度=入度。

无向图：图连通，只有两个顶点是奇数度，其余都是偶数度的。

判断欧拉回路是否存在的方法
有向图：图连通，所有的顶点出度=入度。

无向图：图连通，所有顶点都是偶数度。
（转自http://www.cnblogs.com/buptLizer/archive/2012/04/15/2450297.html）

    见AC代码：

//判断欧拉回路  无向图
//判断欧拉回路是否存在的方法
//有向图：图连通，所有的顶点出度=入度。
//无向图：图连通，所有顶点都是偶数度。
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=1005;
int in[maxn],out[maxn],vis[maxn],pre[maxn],io[maxn];
int find(int x)
{
int r=x;
while (pre[r]!=r)
r=pre[r];
int i=x,j ;
while( i != r )
{
j=pre[i];
pre[i]=r ;
i=j;
}
return r ;
}
void join(int x,int y)
{
int fx=find(x),fy=find(y);
if(fx!=fy)
pre[fx]=fy;
}
int main()
{
int n,m;
while(scanf("%d%d",&n,&m),n)
{
memset(io,0,sizeof(io));
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i=0; i<maxn; i++)
pre[i]=i;
int u,v;
while(m--)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
io[u]++;//标记出度
io[v]++;//标记入度
vis[u]=1;//用到
vis[v]=1;//用到
join(u,v);//不需要输出路径 判断连通性可以用并查集
}
int cnt=0;
for(int i=0; i<26; i++) //判断连通
{
if(vis[i]&&pre[i]==i) //从用到的点中选出 存在几个群体
{
cnt++;
//printf("%d\n",i);
}
}
if(cnt>1)//图不连通
{
printf("0\n");//图不连通
continue;
}
int flag=1;
for(int i=0; i<maxn; i++)
{
if(vis[i])
{
if(io[i]%2)
{
flag=0;
break;
}
}
}
if(flag)
printf("1\n");
else
printf("0\n");
}
return 0;
}

    判断图的连通性可以使用深搜或者并查集，深搜用在获取路径上，并查集用在不需要获取路径上。

    特记下，以备后日回顾。