bzoj 2705: [SDOI2012]Longge的问题 欧拉函数

Description

Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。

Input

一个整数，为N。

Output

一个整数，为所求的答案。

Sample Input

6

Sample Output

15

HINT

【数据范围】

对于60%的数据，0<N<=2^16。

对于100%的数据，0<N<=2^32。

分析：对于n的某个约数k，满足gcd(n,i)=k的i个数量为phi(n/k)

因为i的数量可以转化为求满足gcd(n/k,j)=1且j<n/k的j的数量，即phi(n/k)

那么我们只要对n的每个约数进行统计就好了

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;

int getphi(int n)
{
if (n==1) return 1;
int phi=n;
for (int i=2;i<=(int)sqrt(n);i++)
if (n%i==0)
{
phi=phi/i*(i-1);
while (n%i==0) n/=i;
}
if (n>1) phi=phi/n*(n-1);
return phi;
}

int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
ll ans=0;
int x=(int)sqrt(n);
for (int i=1;i<=x;i++)
if (n%i==0) ans+=(ll)getphi(i)*n/i+(ll)getphi(n/i)*i;
if (x*x==n) ans-=(ll)getphi(x)*x;
printf("%lld",ans);
return 0;
}