51nod 1134 最长递增子序列（dp）

1134 最长递增子序列


基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题


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给出长度为N的数组，找出这个数组的最长递增子序列。(递增子序列是指，子序列的元素是递增的）
例如：5 1 6 8 2 4 5 10，最长递增子序列是1 2 4 5 10。

Input

第1行：1个数N，N为序列的长度(2 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：每行1个数，对应序列的元素(-10^9 <= S[i] <= 10^9)

Output

输出最长递增子序列的长度。

Input示例

8
5
1
6
8
2
4
5
10

Output示例

5

这个题的话我一开始直接dp，结果不行，要做点优化才可以，怎么个优化法呢？这就需要我们拿出lower_bound这个简单又实用的函数了。

lower_bound和upper_bound用法：

#include <iostream>
#include <algorithm>//必须包含的头文件
using namespace std;
int main(){
int point[10] = {1,3,7,7,9};
int tmp = upper_bound(point, point + 5, 7) - point;//按从小到大，7最多能插入数组point的哪个位置
printf("%d\n",tmp);
tmp = lower_bound(point, point + 5, 7) - point;////按从小到大，7最少能插入数组point的哪个位置
printf("%d\n",tmp);
return 0;
}

output
4
2
知道如何实用lower_bound后，我们就开始优化吧=￣ω￣=

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[50005];
ll dp[50005],len;//dp[]为最长递增子序列
int main()
{
ll i,j,k,n;
scanf("%lld",&n);
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lld",&a[i]);
}
ll pos;
dp[1]=a[1];
len=1;//len为最长递增子序列的长度
for(i=2;i<=n;i++)
{
if(a[i]>dp[len])//当a[i]比dp[len]，即最长递增子序列的最后面一个还大时，就把a[i]放入dp[]中
{
len++;
dp[len]=a[i];
}
else//要序列中数尽可能的小
{
pos=lower_bound(dp+1,dp+len,a[i])-dp;//lower_bound的用法上面已讲
dp[pos]=a[i];
}
}
printf("%lld\n",len);
}